2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）入学联考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若集合A={-1，1，3，5，7}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，3，5}

  C．{-1，1，3，5}

  D．{-1，1，3，5，7}
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 2．sin

  5

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：885引用：5难度：0.8

  解析

• 3．方程

  （

  1

  2

  ）

  x

  =x-1的根位于区间（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：152引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，网格上绘制的是某几何体的三视图，其中网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（　　）

  A． 9 2

  B． 27 2

  C．9

  D．27
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是空间中不重合的两平面，a,b,l是空间中不同的三条直线，A，B是空间中不同的两点，则下列结论正确的是（　　）

  A．a∥b,b⊂α⇒a∥α	B．a∥α，b∥α，a,b⊂β⇒α∥β
  C．a∥α，b∥α⇒a∥b	D．A∈α，A∈β，α∩β=l⇒A∈l
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，且

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则cosα=（　　）

  A． 4 + 2 6

  B． 4 - 2 6

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  -

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，若

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  1

  ，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）

  A． （ π 6 + kπ ， 2 π 3 + kπ ） （ k ∈ Z ）

  B． （ π 6 + 2 kπ ， 2 π 3 + 2 kπ ） （ k ∈ Z ）

  C． （ - π 3 + kπ ， π 6 + kπ ） （ k ∈ Z ）

  D． （ - π 3 + 2 kπ ， π 6 + 2 kπ ） （ k ∈ Z ）
  组卷：238引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知向量

  a

  =（

  3

  cosωx,cosωx），

  b

  =（sinωx,-cosωx）（ω＞0），若函数f（x）=

  a

  •

  b

  ，且函数f（x）的周期为π．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足bcos

  C

  2

  =csinB，且f（A）=

  1

  2

  ，试判断△ABC的形状．
  组卷：178引用：2难度：0.8

  解析

• 22．已知项数大于3的数列{a_n}的各项和为S_n，且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长．
  （1）若a_n∈{1，2}（n=1，2，3，⋯，M），求M和S_n；
  （2）若a_n∈{1，2，3}（n=1，2，3，⋯，M），求M的最大值．
  组卷：9引用：1难度：0.4

  解析