2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  3

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：1010引用：26难度：0.7

  解析

• 2．与直线y=-2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（　　）

  A．y=-2x+4

  B．y= 1 2 x+4

  C．y=-2x- 8 3

  D．y= 1 2 x- 8 3
  组卷：142引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M是底面△A₁B₁C₁的重心，若

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，则

  AM

  =（　　）

  A． a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． a + 2 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b + 2 3 c
  组卷：215引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n+1），则a₂的值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．-6

  D．-8
  组卷：166引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），则这个椭圆的离心率等于（　　）

  A． 2 2

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：163引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}是等差数列，若a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+...+a₁₃+a₁₄=77，则公差d=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：670引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知三棱台ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在球O的球面上，AA₁=BB₁=CC₁=

  10

  ，△ABC和△A₁B₁C₁分别是边长为

  3

  和2

  3

  的正三角形，则球O的体积为（　　）

  A． 32 π 3

  B． 20 5 π 3

  C．36π

  D． 40 10 π 3
  组卷：268引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，短轴端点到焦点的距离为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且OA⊥OB．求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值．
  组卷：892引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，点

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  是圆

  A

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  内的一个定点，点P是圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，点Q的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）点E（2，0），F（0，1），直线QE与y轴交于点M，直线QF与x轴交于点N，求|EN|•|FM|的值．
  组卷：132引用：3难度：0.3

  解析