2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）数学暑假作业（文科）（7）

一、选择题：（每题5分，共30分）

• 1．如图，正六边形ABCDEF中，

  BA

  +

  CD

  +

  EF

  =（　　）

  A． 0

  B． BE

  C． AD

  D． CF
  组卷：598引用：30难度：0.9

  解析

• 2．△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．直角三角形或钝角三角形
  组卷：185引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
  p₁：|

  a

  +

  b

  |＞1⇔θ∈[0，

  2

  π

  3

  ）
  p₂：|

  a

  +

  b

  |＞1⇔θ∈（

  2

  π

  3

  ，π]
  p₃：|

  a

  -

  b

  |＞1⇔θ∈[0，

  π

  3

  ）
  p₄：|

  a

  -

  b

  |＞1⇔θ∈（

  π

  3

  ，π]
  其中真命题是（　　）

  A．p1，p4

  B．p1，p3

  C．p2，p3

  D．p2，p4
  组卷：123引用：8难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，则λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．- 2 3
  组卷：3022引用：83难度：0.9

  解析

• 5．△ABC的内角A，B，C所对的边a,b,c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  组卷：1783引用：81难度：0.9

  解析

三、解答题：（每题10分，共40分）

• 15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c且acosC+

  1

  2

  c=b.
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
  组卷：377引用：46难度：0.5

  解析

• 16．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧

  ˆ

  AB

  上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．
  组卷：184引用：17难度：0.5

  解析