2022-2023学年辽宁省辽南协作校高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为（　　）

  A．16

  B．32

  C．1

  D．-32
  组卷：245引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设随机变量X服从正态分布N（1，2），若P（x＜a）=P（x＞b），则实数a+b=（　　）

  A．3

  B．4

  C．1

  D．2
  组卷：284引用：3难度：0.7

  解析

• 3．随机变量X的分布列如下表所示，则P（X≤2）=（　　）
  

  X	1	2	3	4
  P	0.1	m	0.3	2m

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：678引用：4难度：0.7

  解析

• 4．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如下图），记第2行的第3个数字为a₁、第3行的第3个数字为a₂，……，第n（n≥2）行的第3个数字为a_n-1，则a₁+a₂+a₃+⋯+a₁₀=（　　）

  A．220

  B．186

  C．120

  D．96
  组卷：109引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0平行，则a=（　　）

  A．2

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：1158引用：10难度：0.7

  解析

• 6．某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．54种

  D．60种
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设A，B为两个事件，已知P（B）=0.4，P（A）=0.5，P（B|A）=0.3，则P（A|B）=（　　）

  A．0.24

  B．0.375

  C．0.4

  D．0.5
  组卷：835引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，
  （1）求一个试用组为“甲类组”的概率；
  （2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．
  组卷：137引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，且点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l,与E交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线与y轴相交于点T，求

  |

  MN

  |

  |

  OT

  |

  （O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程．
  组卷：409引用：2难度：0.6

  解析