2022-2023学年上海市浦东新区进才中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分，请将正确答案直接填写在答题纸相应空格上.）

• 1．与2023°终边相同的最小正角是

  ．
  组卷：207引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=

  ．
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  4

  -

  x

  +lg（x-1）的定义域为

   

  ．
  组卷：151引用：12难度：0.7

  解析

• 4．关于x的函数y=a^x+2+3（a＞0且a≠1）恒过定点

  ．
  组卷：180引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，且

  sinα

  =

  2

  3

  ．把角α的终边绕端点O逆时针方向旋转

  π

  2

  弧度，这时终边对应的角是β，则cosβ=

  ．
  组卷：109引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知log₃7=a,log₇4=b,用a、b表示log₇42为

  ．
  组卷：299引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知一等腰三角形的周长为12cm,则将该三角形的底边长y（单位：cm）表示为腰长x（单位：cm）的函数解析式为

  ．（请注明函数的定义域）
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤，请将解答过程写在答题纸对应位置.）

• 20．已知函数f（x）=x²+（m-2）x-m,

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，且函数y=f（x-2）是偶函数．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）若不等式g（lnx）-nlnx≥0在

  [

  1

  e

  2

  ，

  1

  ）

  上恒成立，求n的取值范围．
  组卷：147引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若存在常数T＞0，使得对任意x∈（0，+∞），都有f（Tx）=f（x）+T，则称函数f（x）具有性质P（T）．
  （1）若函数f（x）具有性质P（2），求

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）设f（x）=log_ax,若0＜a＜1，求证：存在常数T＞0，使得f（x）具有性质P（T）；
  （3）若函数f（x）具有性质P（T），且f（x）的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数f（x）在（0，+∞）上存在零点．
  组卷：202引用：4难度：0.3

  解析