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2022-2023学年河北省张家口市尚义一中高一（下）第三次月考数学试卷（5月份）

发布：2024/7/20 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数
z
=
25
3
+
4
i
（i为虚数单位）对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：13引用：2难度：0.8
解析
2．下列说法中正确的是（　　）
A．直四棱柱是长方体
B．正四棱锥的侧面都是正三角形
C．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
D．棱台的侧棱延长后必交于一点
组卷：172引用：4难度：0.8
解析
3．向量
AB
-
CB
+
DA
=（　　）
A．
BD
B．
CD
C．
DC
D．
0
组卷：89引用：2难度：0.8
解析
4．法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx推动了复数领域的研究．根据该公式，可得
（
cos
π
10
+
isin
π
10
）
5
（
1
-
i
）
=（　　）
A．-1+i B．1+i C．1-2i D．-2-i
组卷：13引用：2难度：0.8
解析
5．如图，正方形OABC的边长为
2
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（　　）
A．4 B．4
2
C．8 D．8
2
组卷：233引用：5难度：0.8
解析
6．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数
z
=
（
1
+
ai
）
i
（其中a∈R）为“等部复数”，则复数
z
=（　　）
A．-1+i B．-1-i C．1+2i D．1-2i
组卷：6引用：2难度：0.8
解析
7．已知向量
a
，
b
满足
a
+
b
=
（
3
，-
2
）
，
2
a
-
b
=
（
3
，
5
）
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）
A．
-
2
5
B．
-
2
10
C．
5
10
D．
-
5
5
组卷：142引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．向量
m
=
（
cosx
,
sinx
）
，
n
=
（
2
3
sinx
+
cosx
,-
sinx
）
，设函数
f
（
x
）
=
m
•
n
．
（1）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，求函数f（x）的值域；
（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
f
（
A
）
=
1
，
2
a
=
3
b
，求sinC的值．
组卷：8引用：2难度：0.5
解析
22．已知矩形ABCD中，|AB|=3，|AD|=1，E为AB上靠近B的一个三等分点，P为边DC上的动点（不包括端点）．
（1）求
PA
•
PB
的最小值；
（2）设线段AP与DE的交点为G，求
AG
•
AP
的最小值．
组卷：39引用：3难度：0.5
解析

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2022-2023学年河北省张家口市尚义一中高一（下）第三次月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数z=253+4i（i为虚数单位）对应的点位于（ ）

2．下列说法中正确的是（ ）

3．向量AB-CB+DA=（ ）

4．法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx推动了复数领域的研究．根据该公式，可得（cosπ10+isinπ10）5（1-i）=（ ）

5．如图，正方形OABC的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ）

6．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=（1+ai）i（其中a∈R）为“等部复数”，则复数z=（ ）

7．已知向量a，b满足a+b=（3，-2），2a-b=（3，5），则cos〈a，b〉=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．向量m=（cosx,sinx），n=（23sinx+cosx,-sinx），设函数f（x）=m•n．（1）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f（A）=1，2a=3b，求sinC的值．

22．已知矩形ABCD中，|AB|=3，|AD|=1，E为AB上靠近B的一个三等分点，P为边DC上的动点（不包括端点）．（1）求PA•PB的最小值；（2）设线段AP与DE的交点为G，求AG•AP的最小值．

1．在复平面内，复数
z
=
25
3
+
4
i
（i为虚数单位）对应的点位于（　　）

2．下列说法中正确的是（　　）

3．向量
AB
-
CB
+
DA
=（　　）

4．法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx推动了复数领域的研究．根据该公式，可得
（
cos
π
10
+
isin
π
10
）
5
（
1
-
i
）
=（　　）

5．如图，正方形OABC的边长为
2
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（　　）

6．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数
z
=
（
1
+
ai
）
i
（其中a∈R）为“等部复数”，则复数
z
=（　　）

7．已知向量
a
，
b
满足
a
+
b
=
（
3
，-
2
）
，
2
a
-
b
=
（
3
，
5
）
，则
cos
〈
a
，
b
〉
=（　　）

21．向量
m
=
（
cosx
,
sinx
）
，
n
=
（
2
3
sinx
+
cosx
,-
sinx
）
，设函数
f
（
x
）
=
m
•
n
．
（1）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，求函数f（x）的值域；
（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
f
（
A
）
=
1
，
2
a
=
3
b
，求sinC的值．

22．已知矩形ABCD中，|AB|=3，|AD|=1，E为AB上靠近B的一个三等分点，P为边DC上的动点（不包括端点）．
（1）求
PA
•
PB
的最小值；
（2）设线段AP与DE的交点为G，求
AG
•
AP
的最小值．