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2023-2024学年宁夏银川二中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/9 11:0:2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BC
-
DC
+
AB
=（　　）
A．
BD
B．
DB
C．
AD
D．
DA
组卷：170引用：6难度：0.7
解析
2．如果抛物线y²=ax的准线是直线x=2，那么它的焦点坐标为（　　）
A．（2，0） B．（1，0） C．（-1，0） D．（-2，0）
组卷：76引用：2难度：0.7
解析
3．“a=2”是“直线l₁：2ax+4y+3=0与直线l₂：x-（a-1）y-5=0垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：45引用：4难度：0.7
解析
4．若方程
x
2
2
+
m
-
y
2
2
-
m
=
1
表示双曲线，则m的取值范围是（　　）
A．-2＜m＜2 B．m＞-2 C．m≥0 D．m≥2
组卷：313引用：9难度：0.8
解析
5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作（圆锥曲线论）是古代世界的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两个定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹为圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知O（0，0），A（3，0）．动点P（x,y）满足
|
PA
|
|
PO
|
=
2
，则动点P的轨迹与圆（x-2）²+y²=2的位置关系是（　　）
A．内含 B．相离 C．内切 D．相交
组卷：53引用：3难度：0.7
解析
6．已知P，A，B，C是球O面上的四个点，PA⊥面ABC，PA=a,
AB
•
AC
=0，
BC
=
2
PA
，则该球体的体积为（　　）
A．
3
2
a
3
π
B．
3
2
a
3
π
C．
3
4
a
3
π
D．
6
a
3
π
组卷：61引用：3难度：0.6
解析
7．已知P为抛物线E：y²=2px（p＞0）上一动点，F为E的焦点，点Q为圆x²-4x+y²+3=0上一动点，若|PF|+|PQ|的最小值为3，则p=（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：85引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦距为2
3
，且过点
（
3
，
1
2
）
．
（1）求椭圆方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0）交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x=
1
2
上，求证：线段AB的中垂线恒过定点N．
组卷：176引用：2难度：0.3
解析
22．如图，O为坐标原点，抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点是椭圆C₂：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点，A为椭圆C₂的右顶点，椭圆C₂的长轴AB=8，离心率e=
1
2
．
（1）求抛物线C₁椭圆C₂的方程；
（2）过A点作直线l交C₁于C，D两点，射线OC，OD分别交C₂于E，F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S₁和S₂，问是否存在直线l,使得S₁：S₂=3：13？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
组卷：259引用：4难度：0.7
解析