2021-2022学年福建省三明市将乐四中九年级（下）第一次段考数学试卷

一、选择题（每题4分，满分40分）

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：4765引用：1083难度：0.9

  解析

• 2．在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（　　）

  A．|-3|

  B．-2

  C．0

  D．π
  组卷：2095引用：43难度：0.9

  解析

• 3．月球与地球的距离约为384000km,可将384000用科学记数法表示为（　　）

  A．3.84×105

  B．384×103

  C．3.84×103

  D．0.384×106
  组卷：128引用：8难度：0.6

  解析

• 4．2⁰-|-3|的计算结果是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．3

  D．4
  组卷：316引用：2难度：0.8

  解析

• 5．化简（2x）²的结果是（　　）

  A．x4

  B．2x2

  C．4x2

  D．4x
  组卷：1443引用：10难度：0.9

  解析

• 6．sin60°的值为（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：1324引用：11难度：0.7

  解析

• 7．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1097引用：35难度：0.9

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

  A．∠ADC

  B．∠ABD

  C．∠BAC

  D．∠BAD
  组卷：3217引用：26难度：0.7

  解析

三、解答题（满分86分）

• 24．如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
  
  （1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
  （2）如图3，当

  ˆ

  DC

  =

  ˆ

  AC

  时，延长AB至点E，使BE=

  1

  2

  AB，连接DE．
  ①求证：DE是⊙O的切线；
  ②求PC的长．
  组卷：2804引用：9难度：0.6

  解析

• 25．阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ．
  例如：求点P₀（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离．
  解：由直线4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，
  ∴点P₀（0，0）到直线4x+3y-3=0的距离为d=

  |

  4

  ×

  0

  +

  3

  ×

  0

  -

  3

  |

  4

  2

  +

  3

  2

  =

  3

  5

  ．
  根据以上材料，解决下列问题：
  问题1：点P₁（3，4）到直线y=-

  3

  4

  x+

  5

  4

  的距离为

  ；
  问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=-

  3

  4

  x+b相切，求实数b的值；
  
  问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S_△ABP的最大值和最小值．
  组卷：139引用：2难度：0.2

  解析