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2022-2023学年吉林省长春东北师大附中高三（上）大练习数学试卷（14）

发布：2024/12/29 20:30:3

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y∈N|y=2^x}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}
组卷：10引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（3+i）=1-2i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：22引用：2难度：0.9
解析
3．已知命题p：∃x∈Q，lnx=2，则命题p的否定¬p为（　　）
A．∀x∈Q，lnx≠2 B．∀x∈Q，lnx=2 C．∃x∉Q，lnx≠2 D．∃x∈Q，lnx≠2
组卷：5引用：1难度：0.7
解析
4．一种药在病人血液中的量不少于1500mg才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（　　）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，结果精确到0.1h）
A．7.2小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．2.3小时
组卷：23引用：1难度：0.6
解析
5．在等比数列{a_n}中，a₂=1，a₆=4，则a₃a₄a₅=（　　）
A．8 B．-8 C．±8 D．16
组卷：440引用：3难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
部分图象如图所示，且△QAB的面积是△PAB面积的2倍，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）
A．
[
4
kπ
+
π
3
，
4
kπ
+
4
π
3
]
，k∈Z B．
[
4
kπ
+
2
π
3
，
4
kπ
+
8
π
3
]
，k∈Z
C．
[
4
kπ
-
2
π
3
，
4
kπ
+
π
3
]
，k∈Z D．
[
4
kπ
-
4
π
3
，
4
kπ
+
2
π
3
]
，k∈Z
组卷：263引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
=
2
k
+
1
a
n
-
2
n
,
n
=
2
k
，k∈N．
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）求数列{a_n}前20项中所有奇数项的和．
组卷：156引用：3难度：0.5
解析
20．设函数
f
（
x
）
=
acosx
-
（
x
-
π
2
）
sinx
,
x
∈
[
0
，
π
2
]
．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的导函数f′（x）的值域；
（2）如果f（x）≤0恒成立，求实数a的最大值．
组卷：70引用：5难度：0.5
解析

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A． [ 4 kπ + π 3 ， 4 kπ + 4 π 3 ] ，k∈Z	B． [ 4 kπ + 2 π 3 ， 4 kπ + 8 π 3 ] ，k∈Z
C． [ 4 kπ - 2 π 3 ， 4 kπ + π 3 ] ，k∈Z	D． [ 4 kπ - 4 π 3 ， 4 kπ + 2 π 3 ] ，k∈Z

2022-2023学年吉林省长春东北师大附中高三（上）大练习数学试卷（14）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y∈N|y=2x}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足z（3+i）=1-2i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

3．已知命题p：∃x∈Q，lnx=2，则命题p的否定¬p为（ ）

5．在等比数列{an}中，a2=1，a6=4，则a3a4a5=（ ）

6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）部分图象如图所示，且△QAB的面积是△PAB面积的2倍，则函数f（x）的单调递减区间为（ ）

四、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n,n=2k+1an-2n,n=2k，k∈N．（1）求a2，a3；（2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）求数列{an}前20项中所有奇数项的和．

20．设函数f（x）=acosx-（x-π2）sinx,x∈[0，π2]．（1）当a=-1时，求函数f（x）的导函数f′（x）的值域；（2）如果f（x）≤0恒成立，求实数a的最大值．

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y∈N|y=2^x}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足z（3+i）=1-2i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

3．已知命题p：∃x∈Q，lnx=2，则命题p的否定¬p为（　　）

5．在等比数列{a_n}中，a₂=1，a₆=4，则a₃a₄a₅=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
部分图象如图所示，且△QAB的面积是△PAB面积的2倍，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）

19．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
=
2
k
+
1
a
n
-
2
n
,
n
=
2
k
，k∈N．
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）求数列{a_n}前20项中所有奇数项的和．

20．设函数
f
（
x
）
=
acosx
-
（
x
-
π
2
）
sinx
,
x
∈
[
0
，
π
2
]
．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的导函数f′（x）的值域；
（2）如果f（x）≤0恒成立，求实数a的最大值．