北师大版九年级下册《第3章 圆》2020年单元测试卷（广东省深圳市福田区梅山中学）
发布：2024/12/4 19:30:2
一、解答题
-
1．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．组卷：5159引用：79难度：0.1 -
2．已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
（1）当点P在线段AB上时（如图）．求证：PA•PB=PE•PF；
（2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若，AB=42，求⊙O的半径．cos∠EBA=13组卷：481引用：8难度：0.6 -
3．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7．
（1）求sinA和sinC的值；
（2）若⊙D的圆心D在边AC上，且⊙D与边AB、BC都相切，求⊙D的半径．组卷：83引用：1难度：0.6 -
4．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F．AD与BE相交于点G，连接BD．
（1）求BD的长；
（3）求的值．BGAG组卷：75引用：1难度：0.5 -
5．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x,FC=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD组卷：22引用：1难度：0.3 -
6．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切CD于点E．
（1）若设AD=x,BC=y,试求出y与x之间的函数关系式；
（2）如图2，BE的延长线交AD的延长线于点F．求证：AD=AF；12
（3）如图3，若AD=2，BC=8．动点P以每秒1个单位长的速度，从点B沿线段BC向点C运动；同时点Q以相同的速度，从点D沿折线D-A-B向点B运动．当点P到达点C时，两点同时停止运动．过点P作直线PM⊥BC与折线B-D-C的交点为M．点P运动的时间为t（秒）．点P在线段BC上运动时，是否可以使得以D、M、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请求出t的值；若不可以，请说明理由．
组卷：171引用：3难度：0.5 -
7．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C
的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．
（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；
（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；
（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．3组卷：840引用：4难度：0.3 -
8．如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．
（1）设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式．
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．3225组卷：666引用：10难度：0.5 -
9．已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、O、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为r.
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE•OP=r2；
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以图2点E的位置为例，（1）中的结论是否成立？请说明理由．组卷：94引用：3难度：0.4 -
10．已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．组卷：1799引用：33难度：0.5 -
11．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM
∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．组卷：2078引用：19难度：0.3 -
12．如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．
（1）求证：△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD与△BFO面积相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．组卷：1215引用：12难度：0.3 -
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s.
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．组卷：775引用：23难度：0.3
一、解答题
-
39．已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点．
（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO．求证：△CAO∽△BCO；
（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围．
组卷：558引用：15难度：0.1 -
40．已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．
（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
（3）如图（3），设PT2=y,AC=x,求y与x的函数关系式及y的最小值．
组卷：875引用：9难度：0.5
