2021-2022学年广东省佛山市南海区九江中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在等差数列{a_n}中，已知a₈=6，a₁₁=0，则a₁等于（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：360引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}满足a₁=3，

  a

  n

  =

  2

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，则a₅=（　　）

  A． 9 7

  B． 7 5

  C． 13 11

  D． 11 9
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列求导运算正确的是（　　）

  A． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3	B． （ e x lnx ） ′ = e x （ 1 x + lnx ）
  C． （ ln 2 x ） ′ = 1 2 x	D．（3x）'=3x
  组卷：307引用：6难度：0.8

  解析

• 4．曲线f（x）=lnx-

  1

  x

  在（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．2x-y-3=0

  B．2x-y-1=0

  C．2x+y-3=0

  D．2x+y-1=0
  组卷：566引用：12难度：0.7

  解析

• 5．在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷的展开式中，含x³的项的系数为（　　）

  A．25

  B．65

  C．-25

  D．-65
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：4330引用：138难度：0.9

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  x

  2

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：72引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题每题12分）

• 21．如图，则半径为

  2

  3

  m

  的

  1

  4

  圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xm,圆柱的体积为Vm³．
  （1）求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
  （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知a是实数，函数f（x）=alnx-x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个相异的零点x₁，x₂且x₁＞x₂＞0，求证：x₁•x₂＞e²．
  组卷：187引用：5难度：0.6

  解析