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2023-2024学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/19 13:0:2

一、选择题

1．下列四个式子：
2
a
，x²+x,
1
3
m,
n
2
-
n
，其中分式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：671引用：6难度：0.5
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列四个选项，正确的是（　　）
A．
tan
B
=
3
4
B．
tan
A
=
4
3
C．
sin
B
=
4
5
D．
cos
B
=
4
5
组卷：1743引用：10难度：0.7
解析
3．若函数
y
=
（
m
+
2
）
x
m
2
-
2
+
2
x
-
3
的图象是抛物线，则m的值为（　　）
A．-2 B．2 C．4 D．±2
组卷：1657引用：5难度：0.7
解析
4．若关于x的方程
mx
-
1
x
-
1
=3无解，则m的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
组卷：2461引用：15难度：0.6
解析
5．已知点（-1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c
组卷：919引用：3难度：0.8
解析
6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）
A．x=100-
60
100
x B．x=100+
60
100
x
C．
100
60
x=100+x D．
100
60
x=100-x
组卷：3060引用：44难度：0.7
解析
7．函数y=
k
x
与y=kx²-k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：970引用：19难度：0.7
解析

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二、填空。

21．【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图①，即∠CEF=∠AEF）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度；
【活动探究】
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图②）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E₁处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE₁=2m；再将镜子移动至E₂处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE₂=3.4m.经测得，小军的眼睛离地面距离CD=1.7m,BD=10m,求这个广告牌AG的高度；
【应用拓展】
小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图③）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离CD=1.7m），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE=2.8m；③测出坡长AD=17m；④测出坡比为8：15（即
tan
∠
ADG
=
8
15
）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．
组卷：2247引用：10难度：0.1
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L₁：y=
1
2
x²-
3
2
x-2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L₂与L₁是“共根抛物线”，其顶点为P．
（1）若抛物线L₂经过点（2，-12），求L₂对应的函数表达式；
（2）当BP-CP的值最大时，求点P的坐标；
（3）设点Q是抛物线L₁上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L₂的顶点P的坐标．
组卷：3518引用：7难度：0.1
解析