2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨第二高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若直线l₁：2x-3y+4=0与l₂互相平行，且l₂过点（2，1），则直线l₂的方程为（　　）

  A．3x-2y-2=0

  B．3x-2y+2=0

  C．2x-3y-1=0

  D．2x-3y+1=0
  组卷：627引用：4难度：0.8

  解析

• 2．P是椭圆x²+4y²=16上一点，且|PF₁|=7，则|PF₂|=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．9
  组卷：4268引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l：ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2或1

  D．-2或1
  组卷：287引用：16难度：0.7

  解析

• 4．已知m∈R，则“m＞2”是“方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  =

  1

  表示椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：57引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，则

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  组卷：2755引用：44难度：0.8

  解析

• 6．已知F是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：533引用：20难度：0.6

  解析

• 7．已知圆C₁：x²+y²-kx+2y=0与圆C₂：x²+y²+ky-2=0的公共弦所在直线恒过点P（a,b），且点P在直线mx-ny-2=0上，则mn的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]

  B． （ 1 4 ， 1 ]

  C． [ 1 4 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  组卷：379引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 20．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=1，M，N分别是CC₁，BC的中点，点P在线段A₁B₁上．
  （1）若P为A₁B₁的中点，求证：PN∥平面AA₁C₁C．
  （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：59引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知F₁，F₂分别为椭圆W：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
  （1）若点M的坐标为（1，m）（m＞0），求△F₁MF₂的面积；
  （2）若点M的坐标为（x₀，y₀），且∠F₁MF₂是钝角，求横坐标x₀的范围；
  （3）若点M的坐标为（0，1），且直线

  y

  =

  kx

  -

  3

  5

  （k∈R）与椭圆W交于两不同点A，B，求证：

  MA

  •

  MB

  为定值，并求出该定值．
  组卷：272引用：3难度：0.3

  解析