2020-2021学年江西省南昌市进贤一中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、单选题（每题5分，共60分）

• 1．在空间直角坐标系中，已知点A（4，-3，5），B（-2，1，-7），则线段AB的中点坐标是（　　）

  A．（2，-2，-2）

  B．（1，-1，-1）

  C．（1，1，1）

  D．（2，2，2）
  组卷：377引用：7难度：0.9

  解析

• 2．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（　　）

  A．2π

  B．3π

  C．4π

  D．6π
  组卷：100引用：7难度：0.9

  解析

• 3．圆台的上、下底面面积分别为4π和9π，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AA

  ′

  =

  c

  ，则下列与向量

  A

  ′

  C

  相等的表达式是（　　）

  A．- a + b + c

  B．- a - b + c

  C． a - b - c

  D． a + b - c
  组卷：277引用：8难度：0.8

  解析

• 5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．12
  组卷：201引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知水平放置的平面四边形ABCD，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD的周长为（　　）

  A．2

  B．6

  C．4 2 +2

  D．8
  组卷：402引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知下列四个命题，其中真命题的个数为（　　）
  ①空间三条互相平行的直线a,b,c,都与直线d相交，则a,b,c三条直线共面；
  ②若直线m⊥平面α，直线n∥平面α，则m⊥n；
  ③平面α∩平面β=直线m,直线a∥平面α，直线a∥平面β，则a∥m；
  ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：186引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率是

  1

  2

  ，椭圆C过点（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知F₁，F₂是椭圆C的左、右焦点，过点F₂的直线l（不过坐标原点）与椭圆C交于A，B两点，求

  F

  1

  A

  •

  F

  1

  B

  的取值范围．
  组卷：142引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=-x²+x+lnx,g（x）=mxe^x-x²-1（m∈R）．
  （1）求出函数f（x）的单调区间及以（1，f（1））为切点的切线方程；
  （2）若对于任意的x∈（0，+∞），g（x）≥f（x）恒成立，求出实数m的最小值．
  组卷：65引用：3难度：0.2

  解析