2023年安徽省宣城市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知U=R，集合A={-3，-1，0，1，3}，B={x||x-1|＞1}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-3，3}

  C．N（1，0）

  D．{0，1}
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数

  z

  =

  3

  -

  i

  ，则

  z

  •

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  的共轭复数是（　　）

  A． 2 3 + 2 i

  B． 2 3 - 2 i

  C． - 2 3 + 2 i

  D． - 2 3 - 2 i
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若3S₃=8a₂+5a₁，则数列{a_n}的公比是（　　）

  A．2

  B． - 1 3 或2

  C． 1 3

  D． 1 3 或-2
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 4．我国古代典籍《周易》用“卦”推测自然和社会的变化，如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦、分别象征着天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然现象．每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个或两个以上阴爻的卦中任取两卦，这两卦中恰好含有两个阳爻的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 5．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z等于（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 5 2

  D．2
  组卷：47引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  ，

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在[-π，π]的图象大致如图所示，则f（x）的最小正周期为（　　）

  A． 10 π 9

  B． 7 π 6

  C． 4 π 3

  D． 3 π 2
  组卷：536引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设

  a

  =

  1

  e

  ，

  b

  =

  ln

  2

  2

  ，

  c

  =

  ln

  3

  3

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：114引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．中国哈尔滨冰雪大世界是由哈尔滨市政府推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．每年的活动有采冰及雕冰两个环节，现有甲、乙、丙三个工作队负责上述活动，雕刻时会损坏部分冰块，若损坏后则无法使用，无损坏的全部使用．已知甲、乙、丙工作队所采冰分别占开采总量的30%，30%，40%，甲、乙、丙工作人采冰的使用率分别为0.8，0.75，0.6．
  （1）从开采的冰块中有放回地随机抽取三次，每次抽取一块，记丙工作队开采的冰块被抽取到的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望；
  （2）已知开采的冰块经雕刻后能使用，求它是由乙工作队所开采的概率．
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=x²+tsinx.
  （1）若在x=2π处的切线的斜率是2π-2，求当f（x）≥2x+m在[0，+∞）恒成立时的m的取值范围；
  （2）当x∈（0，π）时，关于x的方程f（x）=x²+ln（x+1）-x,有唯一根，求t的取值范围．
  组卷：40引用：2难度：0.3

  解析