2022年北京市丰台区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，1），则复数

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：196引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：898引用：29难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=2cos²x-1是（　　）

  A．最小正周期为2π的偶函数

  B．最小正周期为2π的奇函数

  C．最小正周期为π的偶函数

  D．最小正周期为π的奇函数
  组卷：300引用：2难度：0.8

  解析

• 4．（x²-

  2

  x

  ）⁶的展开式中的常数项为（　　）

  A．240

  B．-240

  C．480

  D．-480
  组卷：246引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知两条不同的直线l,m与两个不同的平面α，β，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若l∥α，m⊥l,则m⊥α	B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
  C．若m⊥α，l⊥m,则l∥α	D．若α⊥β，l⊥α，则l∥β
  组卷：202引用：1难度：0.4

  解析

• 6．小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.7，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（　　）

  A．0.13

  B．0.17

  C．0.21

  D．0.3
  组卷：408引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知a=3^0.5，b=log₃2，c=tan

  2

  π

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：296引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）经过点P（2，1），P到椭圆C的两个焦点的距离和为4

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设Q（4，0），R为PQ的中点，作PQ的平行线l与椭圆C交于不同的两点A，B，直线AQ与椭圆C交于另一点M，直线BQ与椭圆C交于另一点N，求证：M，N，R三点共线．
  组卷：420引用：1难度：0.2

  解析

• 21．设I₁=[a₁，b₁]，I₂=[a₂，b₂]，⋯，I_n=[a_n，b_n]，I_n+1=[a_n+1，b_n+1]是n+1（n∈N^*）个互不相同的闭区间，若存在实数x₀，使得x₀∈I_i（i=1，2，⋯，n+1），则称这n+1个闭区间为聚合区间，x₀为该聚合区间的聚合点．
  （Ⅰ）已知I₁=[1，3]，I₂=[-2，sint]（0＜t＜π）为聚合区间，求t的值；
  （Ⅱ）已知I₁=[a₁，b₁]，I₂=[a₂，b₂]，⋯，I_n=[a_n，b_n]，I_n+1=[a_n+1，b_n+1]为聚合区间．
  （ⅰ）设x₀，y₀是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k,l∈{1，2，⋯，n+1}，使得[a_k，b_l]⊆I_i（i=1，2，⋯，n+1）；
  （ⅱ）若对任意p,q（p≠q且p,q∈{1，2，⋯，n+1}），都有I_p，I_q互不包含．求证：存在不同的i,j∈{1，2，⋯，n+1}，使得

  b

  i

  -

  a

  j

  ≥

  n

  -

  1

  n

  （

  b

  i

  -

  a

  i

  ）

  ．
  组卷：143引用：1难度：0.4

  解析