2022-2023学年甘肃省张掖市高一（下）第一次联考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

• 1．计算sin

  7

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：683引用：10难度：0.9

  解析

• 2．设命题p：∀n∈N，n²≤2ⁿ，则￢p为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∃n∈N，n2＞2n

  D．∀n∈N，n2≥2n
  组卷：157引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ， x ＞ 0

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  ，则f（2）+f（-2）的值为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．2
  组卷：111引用：19难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=tanx

  C．y=-x3

  D．y=sinx
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知a为实数，使“∀x∈[3，4]，x-a＜0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞4

  B．a＞5

  C．a＞3

  D．a≥4
  组卷：83引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设a=2log₇2，b=3^1.2，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  5

  ，则a,b,c的大小关系（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知幂函数f（x）的图象过点（2，32），若f（a+1）+f（-1）＞0，则a的取值范围为（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-1，+∞）
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象经过A（0，2）和B（2，5）．
  （1）若log_ax＜b,求x的取值范围；
  （2）若函数g（x）=

  f （ x ） - 1 ， x ≤ 0

  lo g 2 （ f （ x ） - 1 ） + 1 3 ， x ＞ 0

  ，求g（x）的值域．
  组卷：131引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图像如图所示．
  （1）求函数y=f（x）的解析式；
  （2）将y=f（x）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  ，纵坐标不变，再向右平移

  π

  6

  个单位长度得到y=g（x）的图像，求函数g（x）的单调递增区间；
  （3）在第（2）问的前提下，对于任意

  x

  1

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]

  ，是否总存在实数

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  ，使得f（x₁）+g（x₂）=m成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：335引用：8难度：0.5

  解析