2023-2024学年福建省福州市四校联考八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/2 8:0:1
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
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1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
组卷：2882引用：59难度：0.9 -
2．下列运算正确的是（ ）
组卷：590引用：19难度：0.8 -
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ）组卷：726引用：60难度：0.9 -
4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）组卷：7214引用：59难度：0.9 -
5．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
组卷：1162引用：11难度：0.7 -
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是（ ）组卷：1712引用：16难度：0.7 -
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（ ）
组卷：106引用：5难度：0.9 -
8．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）组卷：3304引用：19难度：0.7
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
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24．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=4，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程．
（1）求证：△ADC≌△EDB．
证明：∵延长AD到点E，使DE=AD，
在△ADC和△EDB中，
AD=ED（已作），
∠ADC=∠EDB（ ），
CD=BD（中点定义），
∴△ADC≌△EDB（ ）．
（2）探究得出AD的取值范围是 ．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=4，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=8，且∠ADE=90°，求AE的长．组卷：121引用：2难度：0.5 -
25．已知：如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，12），点B在x轴上，且∠BAO=30°，点D是线段OA上的一点，以BD为边向下作等边△BDE．
（1）如图2，当∠ODB=45°时，求证：OE平分∠BED．
（2）如图3，当点E落在y轴上时，求出点E的坐标．
（3）点D在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点E也会随之滑动；利用图1探究点E的运动轨迹，并证明．
组卷：160引用：1难度：0.2
