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2022-2023学年四川省凉山州宁南中学九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/7 10:0:9

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．-3x=0 B．
1
x
2
+x=2
C．x³+x²=1 D．x²-2x=2x²-1
组卷：125引用：6难度：0.9
解析
2．一元二次方程x²-6x+4=0的二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．1和6 B．0和-6 C．1和4 D．1和-6
组卷：121引用：5难度：0.9
解析
3．抛物线y=-2x²+4x-2的对称轴是（　　）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=-2 D．直线x=2
组卷：23引用：2难度：0.7
解析
4．已知关于x的一元二次方程x²+3x-m=0的一个根是x=1，则m的值为（　　）
A．2 B．4 C．-4 D．-2
组卷：538引用：13难度：0.8
解析
5．对于二次函数y=-2x²，下列结论正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．图象关于直线x=0对称
C．图象开口向上
D．无论x取何值，y的值总是负数
组卷：846引用：17难度：0.9
解析
6．一元二次方程x²=x的解为（　　）
A．-x=1 B．x₁=x₂=1 C．x₁=0，x₂=1 D．x₁=x₂=0
组卷：522引用：16难度：0.6
解析
7．将二次函数y=x²-14x+13化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（　　）
A．y=（x+7）²+49 B．y=（x+7）²-36
C．y=（x-7）²+49 D．y=（x-7）²-36
组卷：693引用：2难度：0.6
解析
8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是（　　）
A．y=x²+a B．y=a（1+x）² C．y=（1-x）²+a D．y=a（1-x）²
组卷：2215引用：22难度：0.8
解析
9．已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且关于x的一元二次方程（c+b）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，若|a-5|+（b-5）²=0，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
组卷：40引用：4难度：0.7
解析

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五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

27．阅读材料并解决下列问题：
材料1 若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=-
b
a
，x₁x₂=
c
a
．
材料2 已知实数m,n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求
n
m
+
m
n
的值．
解：由题知m,n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=-1，
∴
n
m
+
m
n
=
m
2
+
n
2
mn
=
（
m
+
n
）
2
-
2
mn
mn
=
1
+
2
-
1
=-3．
根据上述材料解决下面的问题：
（1）一元二次方程5x²+10x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=
，x₁x₂=
．
（2）已知实数m,n满足3m²-3m-1=0，3n²-3n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
（3）已知实数p,q满足p²=7p-2，2q²=7q-1，且p≠2q,求p²+4q²的值．
组卷：487引用：10难度：0.5
解析
28．如图，抛物线y=ax²+x+c经过B（3，0），D（-2，-
5
2
）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）
组卷：3003引用：10难度：0.2
解析

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A．y=（x+7）²+49	B．y=（x+7）²-36
C．y=（x-7）²+49	D．y=（x-7）²-36

A．等腰三角形	B．等边三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

A．-3x=0	B． 1 x 2 +x=2
C．x³+x²=1	D．x²-2x=2x²-1

2022-2023学年四川省凉山州宁南中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

2．一元二次方程x2-6x+4=0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）

3．抛物线y=-2x2+4x-2的对称轴是（ ）

4．已知关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根是x=1，则m的值为（ ）

5．对于二次函数y=-2x2，下列结论正确的是（ ）

6．一元二次方程x2=x的解为（ ）

7．将二次函数y=x2-14x+13化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（ ）

8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是（ ）

9．已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且关于x的一元二次方程（c+b）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，若|a-5|+（b-5）2=0，则△ABC的形状为（ ）

五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

2．一元二次方程x²-6x+4=0的二次项系数和一次项系数分别是（　　）

3．抛物线y=-2x²+4x-2的对称轴是（　　）

4．已知关于x的一元二次方程x²+3x-m=0的一个根是x=1，则m的值为（　　）

5．对于二次函数y=-2x²，下列结论正确的是（　　）

6．一元二次方程x²=x的解为（　　）

7．将二次函数y=x²-14x+13化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（　　）

8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是（　　）

9．已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且关于x的一元二次方程（c+b）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，若|a-5|+（b-5）²=0，则△ABC的形状为（　　）