2022-2023学年辽宁省丹东市东港市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是1，则k的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-3
  组卷：80引用：5难度：0.6

  解析

• 2．若

  x

  2

  =

  y

  3

  =

  z

  4

  ，则

  2

  x

  +

  2

  y

  +

  z

  3

  y

  -

  z

  的值为（　　）

  A． 11 3

  B． 14 5

  C． 13 6

  D． 17 4
  组卷：259引用：2难度：0.7

  解析

• 3．两个相似三角形一组对应中线的长分别是2cm和5cm,其中较小三角形的周长是10cm,则较大三角形的周长为（　　）

  A．15cm

  B．18cm

  C．20cm

  D．25cm
  组卷：479引用：2难度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程x²-6x+1=0配方后可化为（　　）

  A．（x+3）2=2

  B．（x-3）2=8

  C．（x-3）2=2

  D．（x-6）2=35
  组卷：527引用：10难度：0.6

  解析

• 5．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是1～9这九个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．若忘了中间的两个数字，则一次就能打开锁的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 10

  C． 1 81

  D． 1 100
  组卷：138引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，点F为正方形ABCD对角线AC的中点，将以点F为直角顶点的直角△FEG绕点F旋转（△FEG的边EG始终在正方形ABCD外），若正方形ABCD边长为2，则在旋转过程中△FEG与正方形ABCD重叠部分的面积为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：261引用：3难度：0.5

  解析

• 7．在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是（　　）

  A．x2+65x-350=0	B．x2+130x-1400=0
  C．x2-65x-350=0	D．x2-130x-1400=0
  组卷：815引用：19难度：0.9

  解析

• 8．如图，将△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的

  2

  3

  ，若AB=

  6

  ，则△DEF移动的距离为（　　）

  A． 6 -2

  B． 6 -1

  C． 6 2

  D． 3 2
  组卷：119引用：1难度：0.6

  解析

七、解答题（本题12分）

• 25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，AC平分∠BAD．
  （1）求证：四边形ABCD是菱形；
  （2）过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E，若BC=10，AC=16，求AE的长．
  组卷：321引用：2难度：0.5

  解析

八、解答题（本题14分）

• 26．[问题背景]
  
  （1）如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接CE，点F为射线AB上一点（不与射线端点A重合），且∠AFE=∠BCE．过点E分别作EN⊥AB于点N，EM⊥BC于点M，可得线段CE与线段EF之间的关系为

  ，请写出证明过程：
  [类比探究]
  （2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，其他条件均不变，若AD=4，AB=3，探究线段CE与线段EF之间的关系并说明理由；
  [拓展延伸]
  （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EH⊥BD交BC于点H，延长FE交AD边于点G．若△CDE是以CD为底的等腰三角形，直接写出

  EH

  CG

  的值．
  组卷：313引用：1难度：0.1

  解析