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2021-2022学年辽宁省协作校、辽阳一高等联合体高二（下）期末数学试卷

发布：2025/1/2 7:0:2

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
4
-
x
2
}
，B={x|y=lg（2-x）}，则A∩B=（　　）
A．[-2，2] B．[-2，2） C．[0，2] D．[0，2）
组卷：58引用：3难度：0.9
解析
2．已知命题p：“∀x∈R，x²＞0”，则￢p是（　　）
A．∀x∈R，x²≤0 B．∃x∈R，x²＞0 C．∃x∈R，x²＜0 D．∃x∈R，x²≤0
组卷：239引用：63难度：0.9
解析
3．已知x,y∈R，且x＞y,则（　　）
A．
1
x
＜
1
y
B．ln x＞ln y
C．x²＞y² D．（
1
2
）^x＜（
1
2
）^y
组卷：116引用：2难度：0.7
解析
4．若函数
f
（
x
）
=
（
1
2
）
a
x
2
-
2
x
+
3
的最大值是2，则a=（　　）
A．
1
4
B．
-
1
4
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：320引用：2难度：0.6
解析
5．某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入5万元（一年定期），若年利率为2.5%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2025年1月1日将之前所有存款及利息全部取他可取回的钱数约为（　　）（单位：万元）参考数据：1.025⁹≈1.25，1.025¹⁰≈1.28，1.025¹¹≈1.31
A．51 B．57 C．6.4 D．6.55
组卷：68引用：5难度：0.8
解析
6．设f（x）的定义域为R，f（x-2）是奇函数，f（x-1）是偶函数，则f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（　　）
A．-4 B．0 C．4 D．不确定
组卷：333引用：2难度：0.6
解析
7．函数
f
（
x
）
=
（
1
a
）
x
-
lo
g
a
（
x
+
2
）
（a＞0且a≠1）在（2a-3，+∞）上是增函数，则S=4a²+4a+3的取值范围是（　　）
A．[6，11） B．（6，11] C．[11，+∞） D．（11，+∞）
组卷：291引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分）

21．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足以下条件：
①y=f（x）在D上单调递增或单调递减；
②存在区间[a,b]⊆D，使y=f（x）在[a,b]上的值域是[a,b]，那么我们把函数y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
（1）判断函数g（x）=1-
1
x
（x＞0）是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由）
（2）若函数h（x）=-
1
m
2
x
+
1
m
+1（x＞0）为闭函数，则当实数m变化时，求b-a的最大值．
（3）若函数∅（x）=xe^x-lnx+1-k（
1
2
≤x≤1）为闭函数，求实数k的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e≈2.7）
组卷：39引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
k
x
2
+
x
-
1
e
x
．
（1）当
k
＞
-
1
2
时，讨论f（x）的单调性；
（2）当k=0时，若ae^b-be^a=e^b-e^a（a≠b），求证：a+b＞4．
组卷：85引用：2难度：0.6
解析

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A． 1 x ＜ 1 y	B．ln x＞ln y
C．x²＞y²	D．（ 1 2 ）^x＜（ 1 2 ）^y

2021-2022学年辽宁省协作校、辽阳一高等联合体高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）

1．已知集合A={y|y=4-x2}，B={x|y=lg（2-x）}，则A∩B=（ ）

2．已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（ ）

3．已知x,y∈R，且x＞y,则（ ）

4．若函数f（x）=（12）ax2-2x+3的最大值是2，则a=（ ）

6．设f（x）的定义域为R，f（x-2）是奇函数，f（x-1）是偶函数，则f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（ ）

7．函数f（x）=（1a）x-loga（x+2）（a＞0且a≠1）在（2a-3，+∞）上是增函数，则S=4a2+4a+3的取值范围是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分）

22．已知函数f（x）=kx2+x-1ex．（1）当k＞-12时，讨论f（x）的单调性；（2）当k=0时，若aeb-bea=eb-ea（a≠b），求证：a+b＞4．

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
4
-
x
2
}
，B={x|y=lg（2-x）}，则A∩B=（　　）

2．已知命题p：“∀x∈R，x²＞0”，则￢p是（　　）

3．已知x,y∈R，且x＞y,则（　　）

4．若函数
f
（
x
）
=
（
1
2
）
a
x
2
-
2
x
+
3
的最大值是2，则a=（　　）

6．设f（x）的定义域为R，f（x-2）是奇函数，f（x-1）是偶函数，则f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（　　）

7．函数
f
（
x
）
=
（
1
a
）
x
-
lo
g
a
（
x
+
2
）
（a＞0且a≠1）在（2a-3，+∞）上是增函数，则S=4a²+4a+3的取值范围是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
k
x
2
+
x
-
1
e
x
．
（1）当
k
＞
-
1
2
时，讨论f（x）的单调性；
（2）当k=0时，若ae^b-be^a=e^b-e^a（a≠b），求证：a+b＞4．