2022-2023学年辽宁省鞍山市一般高中协作校高二（上）期初数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意.）

• 1．已知集合A={x|x+1≤0}，B={x|x≥-2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x≤1}

  B．{x|-2≤x≤-1}

  C．{x|x≥-2}

  D．R
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=i（3-2i）（i是虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A．2-3i

  B．2+3i

  C．3+2i

  D．3-2i
  组卷：1635引用：34难度：0.9

  解析

• 3．设a=log₃7，b=2^1.1，c=0.8^3.1，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：388引用：83难度：0.7

  解析

• 4．下列函数为奇函数的是（　　）

  A．y= x

  B．y=|sinx|

  C．y=cosx

  D．y=ex-e-x
  组卷：2874引用：41难度：0.9

  解析

• 5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤180°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为α和β，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  5

  ，则第二次“晷影长”是“表高”的（　　）倍

  A． 7 3

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n	B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	D．若m⊂α，α∥β，n⊥β，则m⊥n
  组卷：135引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC₁=

  2

  ，点P是线段BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值是（　　）

  A． 26

  B． 5 2

  C． 37 + 1

  D． 6 + 2
  组卷：389引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．已知

  a

  =

  （

  2

  sin

  ωx

  2

  ，

  2

  cos

  ωx

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  cos

  ωx

  2

  ，

  cos

  ωx

  2

  ）

  （ω＞0），函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  的周期为π，当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，函数g（x）=f（x）-m有两个不同的零点x₁，x₂．
  （1）求函数f（x）的对称中心的坐标；
  （2）（i）实数m的取值范围；
  （ii）求f（x₁+x₂）的值．
  组卷：51引用：1难度：0.7

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• 22．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且bc=a²-c²．
  （1）若

  c

  =

  3

  ，且

  A

  =

  π

  3

  ，求△ABC的面积；
  （2）求cosA+sinC的最大值．
  组卷：308引用：4难度：0.5

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