2023年重庆八中高考数学适应性试卷（七）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合A={x|x²-2x-8＜0，x∈Z}，B={x|x=|x|，x∈R}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1}

  D．{0}
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位），则

  z

  对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：165引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  •

  （

  b

  -

  a

  ）

  =

  -

  4

  ，则

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 4 2

  B． 4 3

  C．8

  D．12
  组卷：245引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  ，若x=φ是函数f（x）图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（　　）

  A． （ - π 12 ， 0 ）

  B． （ - π 6 ， 0 ）

  C． （ π 4 ， 0 ）

  D． （ π 3 ， 0 ）
  组卷：188引用：1难度：0.8

  解析

• 5．文字的雏形是图形，远古人类常常通过创设一些简单的图形符号，借助不同的排列方式，表达不同的信息，如图．如果有两个“△”，两个“×”和两个“〇”．把它们从上到下摆成一列来传递一些信息，其中第一个位置确定为“△”，同一种图形不相邻，那么可以传递的信息数量有（　　）

  A．8个

  B．10个

  C．12个

  D．14个
  组卷：140引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  1

  2

  x

  -

  1

  +

  m

  |

  +

  n

  为奇函数，则n=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．ln2

  D．-ln2
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 7．半径均为R的四个球两两之间有且仅有一个公共点，在以四个球心为顶点的三棱锥的内部放一个小球，小球体积的最大值为（　　）

  A． 2 π 3 R 3

  B． 2 π 3 R 3

  C． 3 π 27 R 3

  D． 6 π 27 R 3
  组卷：137引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，平面直角坐标系xOy中，直线l与y轴的正半轴及x轴的负半轴分别相交于P，Q两点，与椭圆

  E

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  相交于A，M两点（其中M在第一象限），且

  QP

  =

  PM

  ，

  N

  与M关于x轴对称，延长NP交㮋圆于点B．
  （1）设直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，证明：

  k

  1

  k

  2

  为定值；
  （2）求直线AB的斜率的最小值．
  组卷：86引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^a（x-1）lnx-x（x-1），其中

  0

  ≤

  a

  ≤

  15

  8

  ．
  （1）若a=0，讨论f（x）的单调性；
  （2）若x=1不为f（x）的极值点，求a.
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析