2022-2023学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={-1，1，2，3，6}，B={2，5}，C={x|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，5}

  C．{1，2，5}

  D．{1，2，3，5}
  组卷：74引用：5难度：0.9

  解析

• 2．i为虚数单位，则3-2i满足的方程是（　　）

  A．x2-6x-13=0

  B．x2+6x+13=0

  C．x2+6x-13=0

  D．x2-6x+13=0
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 3．（x-y）（x+y）⁸的展开式中x³y⁶的系数为（　　）

  A．28

  B．-28

  C．56

  D．-56
  组卷：158引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设D为△ABC所在平面内一点，且满足

  CD

  =3

  BD

  ，则（　　）

  A． AD = 3 2 AB - 1 2 AC	B． AD = 3 2 AB + 1 2 AC
  C． AD = 4 3 AB - 1 3 AC	D． AD = 4 3 AB + 1 3 AC
  组卷：166引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}，若p：数列{a_n}是等比数列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：151引用：2难度：0.5

  解析

• 6．关于函数f（x）=

  2 x - a ， 0 ≤ x ＜ 2

  b - x ， x ≥ 2

  ，其中a,b∈R，给出下列四个结论：
  甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；
  丙：该函数的零点之积为0；丁：方程f（x）=

  5

  2

  有两个不等的实根．
  若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 7．设常数a使方程sin2x+

  3

  cos2x=a在区间[0，2π]上恰有五个解x_i（i=1，2，3，4，5），则

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=（　　）

  A． 7 π 3

  B． 25 π 6

  C． 13 π 3

  D． 14 π 3
  组卷：60引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示，若AB=DG=2，CF=3，∠BAD=

  π

  3

  ．
  （1）求点D到平面BFG的距离；
  （2）求锐二面角A-EC-B的余弦值．
  组卷：151引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2xlnx,g（x）=x²+ax-1，a∈R．
  （1）若F（x）=g（x）-f（x）在[1，+∞）存在极小值点，求a的取值范围；
  （2）若函数h（x）=|f（x）|-2a有3个零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求证：
  （ⅰ）x₃＞

  1

  +

  2

  a

  ；
  （ⅱ）

  x

  3

  2

  x

  2

  2

  ＞

  e

  +

  2

  e

  -

  2

  ．
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析