2023年河北省大数据应用调研高考数学联合测评试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|-1≤log₂（2x-4）≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{3，4，5，6}

  B．{x|3≤x≤5}

  C．{x| 9 4 ≤x≤5}

  D．{2，3，4，5，6}
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  x

  3

  2

  x

  +

  k

  •

  2

  -

  x

  ，则“k²=1”是“函数f（x）是偶函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 3．一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为

  9

  3

  π

  ，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．3

  B．3 3

  C．6

  D． 6 3
  组卷：532引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为CD，AD的中点，若以向量

  AE

  ，

  BF

  为基底表示向量

  AC

  ，则下列结论正确的是​（　　）

  A． AC = 1 5 AE + 3 5 BF	B． AC = 3 5 AE - 4 5 BF
  C． AC = AE - 1 5 BF	D． AC = 6 5 AE - 2 5 BF
  组卷：291引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的上焦点为F，点M在C的一条渐近线上．△MOF是面积为

  3

  的等边三角形，其中点O为坐标原点，则C的方程为（　　）

  A． y 2 3 - x 2 9 = 1

  B． y 2 3 - x 2 = 1

  C． y 2 - x 2 3 = 1

  D． y 2 4 - x 2 12 = 1
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 6．斯特林公式（Stirling's approximation）是由英国数学家斯特林提出的一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式，即n!≈

  2

  πn

  （

  n

  e

  ）ⁿ，其中π为圆周率，e为自然对数的底数．一般来说，当n很大的时候，n的阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用．斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值，对于概率论的发展也有着重大的意义．若利用斯特林公式分析100！计算结果，则该结果写成十进制数时的位数约为（　　）
  （参考数据：lg2≈0.301，lgπ≈0.497，lge≈0.434）

  A．154

  B．158

  C．164

  D．172
  组卷：192引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}为递增的等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₁₄=14，S₉=18-λa₁₀，则λ=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：276引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置.

• 21．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，点M为AB的中点，P（5，0），O为坐标原点．
  （1）若PM⊥AB，求直线l的方程；
  （2）设直线AP与C交于另一点D，直线BP与C交于另一点E，求△ODE面积的最小值．
  组卷：35引用：1难度：0.2

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• 22．已知函数f（x）=e^x-（x-a）²（x＞0），e为自然对数的底数．
  （1）讨论函数f（x）的极值点个数；
  （2）当函数f（x）存在唯一极值点x₀时，求证：a+

  esin

  x

  0

  2

  ＜x₀＜-4a.
  组卷：60引用：1难度：0.3

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