2023-2024学年北京市昌平二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

• 1．已知集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|-3＜x＜3}，那么A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-2，0}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：212引用：6难度：0.9

  解析

• 2．方程组

  x + y = 0 ，

  x 2 + y 2 = 2

  的解集是（　　）

  A．{（1，-1），（-1，1）}	B．{（1，1），（-1，-1）}
  C．{（2，-2），（-2，2）}	D．{（2，2），（-2，-2）}
  组卷：225引用：14难度：0.7

  解析

• 3．下列函数既是偶函数，（-∞，0）上为增函数的是（　　）

  A．y=-2x

  B． y = - 2 x

  C．y=|x|

  D．y=-x2+1
  组卷：123引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知命题p：“∃x∈R，x²-x+1＜0”，则￢p为（　　）

  A．∃x∈R，x2-x+1≥0	B．∃x∉R，x2-x+1≥0
  C．∀x∈R，x2-x+1≥0	D．∀x∈R，x2-x+1＜0
  组卷：234引用：15难度：0.9

  解析

• 5．设a,b,c∈R，a＞b,则下列不等式中一定正确的是（　　）

  A．2a＞b

  B．ac2＞bc2

  C．a-c＞b-c

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：116引用：4难度：0.7

  解析

• 6．“a＞b”是“

  b

  a

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2．若f（x）满足：对于任意的x₁，x₂∈[4，+∞），且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  0

  ，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥3

  B．a≥-3

  C．a≤-3

  D．a≤5
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  +

  x

  2

  是定义在（-1，1）上的函数．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
  （2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明；
  （3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x , x ∈ P ，

  - x , x ∈ M ，

  其中P，M是非空数集．记f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
  （Ⅰ）若P=[0，3]，M=（-∞，-1），求f（P）∪f（M）；
  （Ⅱ）若P∩M=∅，且f（x）是定义在R上的增函数，求集合P，M；
  （Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R”的真假，并加以证明．
  组卷：539引用：5难度：0.3

  解析