2022-2023学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学九年级（上）调研数学试卷（12月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是1的方程是（　　）

  A．2x2+1=-3x

  B．2x2-1=-3x

  C．2x2-3x=1

  D．2x2+3x=1
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析

• 2．下列图形中，中心对称图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 3．盒子里有12个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有4个，黑球有1个．从中任意摸一个球，下面说法正确的是（　　）

  A．一定是红球	B．摸出红球的可能性最大
  C．不可能是黑球	D．摸出黄球的可能性最小
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²+2x=3时，将其化为（x+m）²=n的形式，则m,n的值分别是（　　）

  A．m=1，n=2

  B．m=1，n=3

  C．m=1，n=4

  D．m=-1，n=3
  组卷：188引用：2难度：0.5

  解析

• 5．将二次函数y=（x-2）²+2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x+3）2+5

  B．y=（x-5）2-1

  C．y=（x-5）2+5

  D．y=（x+5）2-5
  组卷：268引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1164引用：21难度：0.5

  解析

• 7．关于x的一元二次方程3x²-2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D．- 1 3
  组卷：1033引用：8难度：0.6

  解析

• 8．若二次函数y=-x²+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对于值如下表

  x	…	0	1	2	3	…
  y	…	-1	2	3	2	…

  点A（x₁，y₁）点B（x₂，y₂）在该函数图象上，当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1≤y2

  D．y1≥ y2
  组卷：1108引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．在凸四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°．
  
  （1）如图1，将△ADC绕点A旋转得到△ABE，画出图形，并写出∠CBE的度数；
  （2）如图2，已知∠BAD=60°．
  ①求证：BC²+DC²=AC²；
  ②若AC=

  7

  BD=

  7

  ，求△BCD的面积．
  组卷：2引用：1难度：0.1

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• 24．抛物线y=x²-2ax+1（a＞1）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
  
  （1）若a=2，求A，B，C三点的坐标；
  （2）如图1，若∠ACB=45°，求a的值；
  （3）如图2，过点C作CE∥AB交抛物线于另一点E，以CE为直径作⊙P，求证：直线AD与⊙P相切．
  组卷：323引用：1难度：0.1

  解析