2000年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷

一、填空题（每小题7分，共70分）

• 1．如图，已知▱ABCD中，过点B的直线与AC相交于点E、与AD相交于点F、与CD的延长线相交于点G，若BE=5，EF=2，则FG=

   

  ．
  组卷：97引用：1难度：0.9

  解析

• 2．有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a,A、C的高均为3，B、D的高均为a,在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定

   

  、

   

  两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和．
  组卷：90引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若n的十进制表示为99…9（共20位9），则n³的十进制表示中含有

  个数码9．
  组卷：96引用：1难度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，若AB=5，BC=6，CA=7，H为垂心，则AH=

  ．
  组卷：577引用：2难度：0.5

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二、简答题（共3小题，共50分，11题16分，12题16分，13题18分）

• 12．（1）在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去2行和2列，若无论怎么划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？证明你的结论．
  （2）如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸（n≥5）”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格？证明你的结论．
  组卷：190引用：1难度：0.5

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• 13．如图，ABCD是一个边长为1的正方形，U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于点Q．求四边形PUQV面积的最大值．
  组卷：602引用：4难度：0.1

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