2023年四川省遂宁市大英中学高考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

• 1．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 2．某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，学生成绩的分组区间是（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100），其中数学成绩不及格（分数低于60分）的学生有（　　）

  A．5名

  B．10名

  C．25名

  D．20名
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 3．

  y

  =

  x

  3

  5

  在[-1，1]上是（　　）

  A．增函数且是奇函数	B．增函数且是偶函数
  C．减函数且是奇函数	D．减函数且是偶函数
  组卷：1195引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={x|y=ln（1-x）}，B={x|2x-x²≤0}，则A∪（∁_RB）=（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）为f（x）的反函数．若f（-2）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，F₁、F₂是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线的右左两支分别交于点A、B两点．若△ABF₂为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）

  A．4

  B． 7

  C． 2 3 3

  D． 3
  组卷：395引用：4难度：0.7

  解析

• 7．复数

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：251引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．如图所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱与底面垂直，AC=2

  2

  ，

  A

  A

  1

  =AD=DC=2，AC，BD交于点E，且E，F分别为AC，CC₁的中点，BE=

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求证：平面B₁CD₁∥平面A₁BD；
  （Ⅱ）求三棱锥F-A₁BD的体积．
  组卷：121引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知点D是圆Q：（x+4）²+y²=72上一动点，点A（4，0），线段AD的中垂线交DQ于点B．
  （1）求动点B的轨迹方程C；
  （2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点E（-3，0），F（3，0）．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线PM，PN分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．证明：

  |

  MN

  |

  |

  GH

  |

  是一个定值，并求出这个定值．
  组卷：248引用：2难度：0.3

  解析