2021-2022学年北京十三中分校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：在每小题中只有一项是符合题目要求的

• 1．关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a＜1

  C．a≤1且a≠0

  D．a≥1且a≠0
  组卷：789引用：12难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，CA=CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不确定
  组卷：1144引用：15难度：0.6

  解析

• 3．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，AC=

  5

  ，BD=2，则线段DF的长度为（　　）

  A．2 2

  B．2

  C． 3

  D．1
  组卷：528引用：7难度：0.6

  解析

• 4．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB=6，EF=1，则线段AC的长为（　　）

  A．7

  B． 15 2

  C．8

  D．9
  组卷：396引用：9难度：0.7

  解析

• 5．在⊙O中按如下步骤作图：
  （1）作⊙O的直径AD；
  （2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；
  （3）连接DB，DC，AB，AC，BC．
  根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（　　）

  A．∠ABD=90°

  B．∠BAD=∠CBD

  C．AD⊥BC

  D．AC=2CD
  组卷：408引用：14难度：0.7

  解析

• 6．某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（　　）

  A． 600 x = 600 1 . 5 x +2	B． 600 x = 600 1 . 5 x -2
  C． 600 - x x = 600 - x 1 . 5 x +1	D． 600 - x x = 600 - x 1 . 5 x -1
  组卷：653引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题

• 17．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
  （1）求证：PA是⊙O的切线；
  （2）若AB=4+

  3

  ，BC=2

  3

  ，求⊙O的半径．
  组卷：2862引用：15难度：0.5

  解析

• 18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+a-2（a＞0）的对称轴是直线x=1．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）若当-2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值；
  （3）若点A（-2，m）B（3，n）为抛物线上两点，且mn＜0，求a的取值范围．
  组卷：648引用：5难度：0.5

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