2010-2011学年上海市浦东新区建平中学高三（上）数学寒假作业（理科）

一、填空题

• 1．函数

  y

  =

  16

  -

  4

  x

  的定义域

  ．
  组卷：52引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=2+log_ax,（a＞0且a≠1），若f（x）的反函数f^-1（x）的图象经过点（3，4），则a=

  ．
  组卷：32引用：4难度：0.9

  解析

• 3．有甲、乙、丙、丁四人参加广州亚运会某项射击选拔赛的平均成绩依次是8.5、8.8、9.1、9.1，方差依次是1.7、2.1、1.7、2.5，则参加亚运会该项目角逐的最佳人选是

  ．
  组卷：16引用：4难度：0.7

  解析

• 4．不等式

  1	2	4
  1	x	x 2
  1	- 3	9

  ≥

  0

  的解集为

  ．
  组卷：23引用：4难度：0.7

  解析

• 5．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V的体积为

  ．
  组卷：17引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知条件p：|x+1|≥2；条件q：x≤a,若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知{a_n}是等差数列，a₁=15，S₃=39，则过点P（2，a₂），Q（4，a₄）的直线的方向向量可以为

  ．
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  a n ， n = 2 k - 1

  b n ， n = 2 k

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n；
  （3）若数列

  P

  n

  =

  n

  2

  4

  +

  24

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，甲同学利用第（2）问中的T_n，试图确定T_2k-P_2k（k∈N^*）的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由．
  组卷：15引用：3难度：0.5

  解析

• 23．对于函数y=f（x），定义：若存在非零常数M、T，使函数f（x）对定义域内的任意实数x,都满足f（x+T）-f（x）=M，则称函数y=f（x）是准周期函数，常数T称为函数y=f（x）的一个准周期．如函数f（x）=x+（-1）^x（x∈Z）是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数．
  （1）试判断2π是否是函数f（x）=sinx的准周期，说明理由；
  （2）证明函数f（x）=2x+sinx是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；
  （3）请你给出一个准周期函数（不同于题设和（2）中函数），指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图象．
  组卷：96引用：2难度：0.1

  解析