2023年四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若z=1+i,则

  z

  +

  z

  z

  的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：217引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-4≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  2

  ，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．（0，2）

  C．[0，2）

  D．{0，1}
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某地区2022年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如图表：
  
  根据图表判断，以下结论正确的是（　　）

  A．8月每天最高气温的极差小于15℃

  B．8月每天最高气温的中位数高于40℃

  C．8月前15天每天最高气温的方差大于后16天最高气温的方差

  D．8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线C：y²=2x的焦点是F，若点P是C上一点且横坐标为4，则|PF|的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  组卷：196引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  1

  x

  -

  x

  2

  ）

  n

  的展开式中存在常数项，则n的可能取值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：251引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若直线y=kx+1为曲线y=lnx的一条切线，则实数k的值是（　　）

  A．e

  B．e2

  C． 1 e

  D． 1 e 2
  组卷：280引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，α∈[0，π]，则tanα=（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：2575引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 3 cosα ，

  y = sinα

  （α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  -

  3

  m

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）写出l的直角坐标方程；
  （Ⅱ）已知点P（0，2m），若l与C交于A，B两点，且

  |

  PA

  |

  PB

  |

  =

  3

  2

  ，求m的值．
  组卷：198引用：5难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+2|+|x-m|．
  （1）若∀x∈R，f（x）≥3恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）若f（x）的最小值为5，且正数a,b,c满足a+3b+4c=m.求证：

  a

  2

  +

  2

  ab

  +

  5

  b

  2

  +

  c

  2

  ≥

  1

  2

  ．
  组卷：33引用：5难度：0.5

  解析