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2021年广东省揭阳市惠来一中高考数学第六次段考试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知N是自然数集，集
P
=
{
x
∈
N
|
9
10
-
x
∈
N
}
，
Q
=
{
9
10
-
x
∈
N
|
x
∈
N
}
，则有（　　）
A．P=Q B．P∩（∁_NQ）=∅ C．P∪Q=P D．以上都不对
组卷：243引用：2难度：0.8
解析
2．下列说法中有错误的个数是（　　）
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直；
③一个平面内的两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行；
④一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：107引用：2难度：0.6
解析
3．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（　　）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为
1
50
；
④东部地区学生小张被选中的概率比中部地区的学生小王被选中的概率大．
A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③
组卷：231引用：2难度：0.8
解析
4．我们打印用的A4纸的长与宽的比约为
2
，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为
2
，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD为一张A4纸，若点E为上底面圆上弧
ˆ
AB
的中点，则异面直线DE与AB所成的角约为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：276引用：8难度：0.8
解析
5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=16，
a
n
a
n
+
2
a
n
+
1
2
=
1
2
，则数列{a_n}的最大项为（　　）
A．2⁹ B．2¹⁰ C．
2
81
8
D．2¹¹
组卷：122引用：3难度：0.5
解析
6．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平称物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）
A．大于10g B．小于10g
C．大于等于10g D．小于等于10g
组卷：118引用：6难度：0.6
解析
7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（　　）
A．
116
9
B．
36
7
C．36 D．
6
7
7
组卷：1112引用：69难度：0.9
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（10分）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
E
（
1
，
2
2
）
，A₁，A₂为椭圆的左、右顶点，且直线A₁E，A₂E的斜率的乘积为
-
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线l于点P，交直线x=-2于点Q，求
|
PQ
|
|
MN
|
的最小值．
组卷：134引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
-
1
，
g
（
x
）
=
cosx
+
1
2
x
2
-
1
．
（1）当a=1时，求证：当x≥0时，f（x）≥0；
（2）若f（x）+g（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
组卷：158引用：2难度：0.3
解析

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A．大于10g	B．小于10g
C．大于等于10g	D．小于等于10g

2021年广东省揭阳市惠来一中高考数学第六次段考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知N是自然数集，集P={x∈N|910-x∈N}，Q={910-x∈N|x∈N}，则有（ ）

5．已知数列{an}满足a1=1，a2=16，anan+2an+12=12，则数列{an}的最大项为（ ）

7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（10分）

22．已知函数f（x）=ex-12x2-ax-1，g（x）=cosx+12x2-1．（1）当a=1时，求证：当x≥0时，f（x）≥0；（2）若f（x）+g（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

1．已知N是自然数集，集
P
=
{
x
∈
N
|
9
10
-
x
∈
N
}
，
Q
=
{
9
10
-
x
∈
N
|
x
∈
N
}
，则有（　　）

5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=16，
a
n
a
n
+
2
a
n
+
1
2
=
1
2
，则数列{a_n}的最大项为（　　）

7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
-
1
，
g
（
x
）
=
cosx
+
1
2
x
2
-
1
．
（1）当a=1时，求证：当x≥0时，f（x）≥0；
（2）若f（x）+g（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．