2022-2023学年广东省清远市阳山县南阳中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题，8个小题，每小题5分共40分

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则{1，6}=（　　）

  A．M∪N

  B．M∩N

  C．∁U（M∪N）

  D．∁U（M∩N）
  组卷：73引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若cosα＜0，tanα＞0，则α的终边在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：34引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=-x²+2x-3在区间[0，+∞）上（　　）

  A．有最大值-2

  B．有最大值-3

  C．有最小值-2

  D．有最小值-3
  组卷：358引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=cos（2x+φ），则“

  φ

  =

  π

  2

  ”是“f（x）是奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中最小正周期为π且是奇函数的为（　　）

  A．y=tan2x	B． y = tan （ x + π 4 ）
  C． y = cos （ 2 x + 3 2 π ）	D． y = sin （ 2 x + π 2 ）
  组卷：565引用：9难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=sin|x|•lnx²的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：79引用：5难度：0.9

  解析

• 7．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 4 2 9

  D． 2 3
  组卷：434引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题，6个小题，第17题10分，第18-22每题12分，共70分

• 21．如图，扇形钢板POQ的半径为1m,圆心角为60°．现要从中截取一块四边形钢板ABCO．其中顶点B在扇形POQ的弧

  ˆ

  PQ

  上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ．
  （1）设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；
  （2）求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大．
  组卷：175引用：13难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  sin

  （

  2

  π

  3

  -

  x

  ）

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  ．
  （I）求f（x）的单调递增区间；
  （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程

  |

  g

  （

  x

  ）

  -

  3

  |

  =

  m

  在

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  7

  π

  6

  ]

  上有四个根，从小到大依次为x₁＜x₂＜x₃＜x₄，求x₁+x₂+2x₃+2x₄的值．
  组卷：98引用：3难度：0.6

  解析