2023年吉林省长春市东北师大附中高考数学六模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  ＜

  3

  x

  ≤

  9

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1]

  C．（0，1）

  D．[0，1）
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知

  2

  z

  -

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，其中i是虚数单位，

  z

  是z的共轭复数，则z=（　　）

  A． - 1 - 2 3 i

  B． 1 - 2 3 i

  C． - 1 + 2 3 i

  D． 1 + 2 3 i
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，则

  （

  b

  -

  a

  ）

  •

  （

  2

  b

  +

  a

  ）

  =（　　）

  A．10

  B．14

  C． 14

  D． 10
  组卷：126引用：1难度：0.7

  解析

• 4．2022年11月30日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念．假设6人站成一排，要求神舟十四号3名航天员互不相邻且刘洋不站在两端，不同站法共有（　　）

  A．36种

  B．48种

  C．72种

  D．144种
  组卷：427引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，将y=f（x）的图象向左平移

  π

  8

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称，则

  g

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  2

  ）

  的最小值为（　　）

  A． - 9 4

  B．-2

  C． - 7 4

  D．0
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设图中直角△AEH面积为a₁，直角△EMQ面积为a₂，后续各直角三角形面积依次为a₃，…a_n，…，则a₂+a₃+a₄的值为（　　）

  A． 129 64

  B． 387 128

  C． 765 256

  D． 1935 1024
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知a=e^0.2，b=sin1.2，c=1+ln1.2，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：63引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C的渐近线方程为

  y

  =±

  3

  x

  ，点P（2，3）在双曲线C上，直线l：y=kx+m与双曲线交于A、B两点，记PA，PB斜率分别为k₁，k₂．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）是否存在常数k，使k₁k₂为定值λ，若存在，求常数k和λ的值，不存在说明理由．
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析

• 22．定义：对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”，若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）
  的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，有如下性质：
  性质1：A⊆B；
  性质2：若函数f（x）单调递增，则A=B．
  已知函数f（x）=e^ax，x＞0，a≠0．
  （1）讨论集合A={x|f（x）=x}中元素个数；
  （2）若集合B={x|f[f（x）]=x}中恰有1个元素，求a的取值范围．
  组卷：49引用：1难度：0.2

  解析