2022-2023学年山东省烟台市龙口一中东校高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．

  1

  64

  是数列

  1

  2

  、

  1

  4

  、

  1

  8

  、

  1

  16

  、⋯的（　　）

  A．第6项

  B．第7项

  C．第8项

  D．第9项
  组卷：214引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，若过F₁且斜率不为0的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 3
  组卷：300引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在数列{a_n}中，

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， a n ＜ 1

  2 a n - 3 ， a n ＞ 1

  ，若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，则a₁₀₃=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 8 5
  组卷：137引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图是一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m,当水面上升1m后，桥洞内水面宽为（　　）

  A．4m

  B． 4 3 m

  C． 8 3 m

  D．12m
  组卷：57引用：4难度：0.5

  解析

• 5．《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著．《算法统宗》中记载了如下问题情境：“远望魏魏塔七层，红光点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”，意思为：“一座7层塔，共悬挂了381盛灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”．在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（　　）

  A．12

  B．24

  C．48

  D．96
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若椭圆C的中心为坐标原点、焦点在y轴上；顺次连接C的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接C的四个顶点构成四边形的面积为

  4

  3

  ，则C的方程为（　　）

  A． y 2 4 + x 2 3 = 1

  B． y 2 6 + y 2 2 = 1

  C． y 2 8 + x 2 4 = 1

  D． y 2 8 + x 2 6 = 1
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}、{b_n}的通项公式分别为a_n=3n-1和b_n=4n-3（n∈N^*），设这两个数列的公共项构成集合A，则集合A∩{n|n≤2023，n∈N^*}中元素的个数为（　　）

  A．166

  B．168

  C．169

  D．170
  组卷：115引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  -

  3

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  2

  -

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）证明：

  {

  1

  a

  n

  +

  2

  }

  是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  （

  n

  -

  3

  ）

  （

  1

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，记{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≤tb_n对∀n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：147引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的右焦点F恰为抛物线y²=2px的焦点，过点F且与x轴垂直的直线截抛物线、椭圆所得的弦长之比为

  4

  3

  ．
  （1）求a的值；
  （2）已知P为直线y=-a上任一点，A、B分别为椭圆的上、下顶点，设直线PA，PB与椭圆的另一交点分别为C，D，求证：直线CD过定点．
  组卷：138引用：4难度：0.4

  解析