人教B版（2019）选择性必修第一册《2.8 直线与圆锥曲线的位置关系》2021年同步练习卷（4）

一、选择题

• 1．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线y²=6x的焦点，A、B是抛物线上两个不同的点．若|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：324引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）

  A． x 2 45 + y 2 36 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 18 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  组卷：11809引用：151难度：0.7

  解析

• 3．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）上在意一点．M是线段PF上的点，

  FP

  =5

  FM

  ．则直线OM的斜率的最大值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：216引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，过点（4，0）的直线交椭圆E于A，B两点．若AB中点坐标为（2，-1），则椭圆E的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 3

  D． 2 3 3
  组卷：831引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题

• 11．已知动点P（x,y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．
  （1）求点P的轨迹C的方程；
  （2）过椭圆C₁：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1的右顶点作直线交曲线C于A、B两点，其中O为坐标原点．
  ①求证：OA⊥OB；
  ②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，证明：原点到直线DE的距离为定值．
  组卷：161引用：6难度：0.6

  解析

• 12．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，短轴一个端点到右焦点F的距离为

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点F的直线l交椭圆于 A、B两点，交y轴于P点，设

  PA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  PB

  =

  λ

  2

  BF

  ，试判断λ₁+λ₂是否为定值？请说明理由．
  组卷：255引用：7难度：0.6

  解析