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2023-2024学年湖北省荆州市荆州中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/19 9:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={-2，-1，0，1}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{-2，-1} B．{-1，1} C．{-2，0，1} D．{-2，-1，1}
组卷：19引用：2难度：0.8
解析
2．已知命题p：∀x∈R，x²-3x+a≠0，则（　　）
A．^￢p：∀x∈R，x²-3x+a=0 B．^￢p：∃x∈R，x²-3x+a=0
C．^￢p：∃x∈R，x²-3x+a≠0 D．a=2时，p为真命题
组卷：174引用：7难度：0.8
解析
3．
3
1
3
×
（
3
×
2
3
）
1
6
2
+
（
0
.
001
）
-
1
3
+
（
3
-
2
）
2
=（　　）
A．
2
3
-
1
.
9
B．
12
+
2
-
3
C．12 D．
2
3
+
8
组卷：154引用：1难度：0.8
解析
4．函数y=
|
x
|
x
2
-
1
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：288引用：12难度：0.7
解析
5．若
a
=
5
3
，b=5^0.3，c=0.8²，则（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c
组卷：49引用：1难度：0.7
解析
6．已知函数F（x）=x³+2^x-2^-x+5，若F（a）=7，则F（-a）的值为（　　）
A．2 B．-7 C．3 D．-3
组卷：42引用：1难度：0.7
解析
7．“
a
∈
（
1
2
，
2
3
]
”是“
f
（
x
）
=
（
1
3
-
a
）
x
+
1
，
（
x
＜
1
）
a
x
，
（
x
≥
1
）
满足对任意x₁≠x₂都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：49引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．先看下面的阅读材料：
已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），称相应的二次函数
f
1
（
x
）
=
3
a
x
2
+
2
bx
+
c
为f（x）的“导函数”，研究发现，若导函数f₁（x）＞0在区间D上恒成立，则f（x）在区间D上单调递增；若导函数f₁（x）＜0在区间D上恒成立，则f（x）在区间D上单调递减．
例如：函数f（x）=-2x³+3x²+12x+5，其导函数
f
1
（
x
）
=
-
6
x
2
+
6
x
+
12
=-6（x²-x-2）
=-6（x-2）（x+1），由f₁（x）＞0，得-1＜x＜2，由f₁（x）＜0，得x＜-1或x＞2，
所以三次函数f（x）在区间（-1，2）上单调递增，在区间（-∞，-1）和（2，+∞）上单调递减．
结合阅读材料解答下面的问题：
（1）求三次函数
f
（
x
）
=
-
x
3
+
1
2
x
2
+
4
x
的单调区间；
（2）某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形ABCD地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），
形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边，OP⊥OE），已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km,其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．
①设OP=xkm（0＜x＜2），求出梯形OPRE的面积S与x的解析式；
②求该公园的最大面积．
组卷：18引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
（
x
-
2
a
）
+
a
2
-
4
a

（
x
≤
2
a
）
x
（
x
-
2
a
）
+
a
2
-
4
a

（
x
＞
2
a
）
，（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）=x|x-2a|+a²-4a（a∈R）的单调区间；
（2）如果关于x的方程f（x）=0有三个不相等的非零实数解x₁，x₂，x₃，求
1
x
1
+
1
x
2
+
1
x
3
的取值范围．
组卷：43引用：1难度：0.5
解析

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A．^￢p：∀x∈R，x²-3x+a=0	B．^￢p：∃x∈R，x²-3x+a=0
C．^￢p：∃x∈R，x²-3x+a≠0	D．a=2时，p为真命题

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年湖北省荆州市荆州中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={-2，-1，0，1}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩（∁RB）=（ ）

2．已知命题p：∀x∈R，x2-3x+a≠0，则（ ）

3．313×（3×23）162+（0.001）-13+（3-2）2=（ ）

4．函数y=|x|x2-1的图象大致为（ ）

5．若a=53，b=50.3，c=0.82，则（ ）

6．已知函数F（x）=x3+2x-2-x+5，若F（a）=7，则F（-a）的值为（ ）

7．“a∈（12，23]”是“f（x）=（13-a）x+1，（x＜1）ax，（x≥1）满足对任意x1≠x2都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立”的（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=-x（x-2a）+a2-4a （x≤2a）x（x-2a）+a2-4a （x＞2a），（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）=x|x-2a|+a2-4a（a∈R）的单调区间；（2）如果关于x的方程f（x）=0有三个不相等的非零实数解x1，x2，x3，求1x1+1x2+1x3的取值范围．

1．设集合A={-2，-1，0，1}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

2．已知命题p：∀x∈R，x²-3x+a≠0，则（　　）

3．
3
1
3
×
（
3
×
2
3
）
1
6
2
+
（
0
.
001
）
-
1
3
+
（
3
-
2
）
2
=（　　）

4．函数y=
|
x
|
x
2
-
1
的图象大致为（　　）

5．若
a
=
5
3
，b=5^0.3，c=0.8²，则（　　）

6．已知函数F（x）=x³+2^x-2^-x+5，若F（a）=7，则F（-a）的值为（　　）

7．“
a
∈
（
1
2
，
2
3
]
”是“
f
（
x
）
=
（
1
3
-
a
）
x
+
1
，
（
x
＜
1
）
a
x
，
（
x
≥
1
）
满足对任意x₁≠x₂都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立”的（　　）