2021-2022学年河北省石家庄市元氏四中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．

  C

  2

  3

  +

  C

  2

  6

  =（　　）

  A．9

  B．18

  C．28

  D．36
  组卷：111引用：3难度：0.8

  解析

• 2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为（　　）

  A．24

  B．16

  C．13

  D．48
  组卷：248引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知随机变量X服从正态分布N（120，5²），若P（115＜X＜120）=p,则P（X＞125）=（　　）

  A．1-p

  B． 1 + p 2

  C． 1 - p 2

  D． 1 - 2 p 2
  组卷：341引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列求导运算正确的是（　　）

  A． （ e x lnx ） ′ = e x （ 1 x + lnx ）	B． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3
  C．（x2sinx）′=2xcosx	D．（3x）′=3x
  组卷：660引用：8难度：0.7

  解析

• 5．在二项式

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  7

  的展开式中，x⁴的系数为（　　）

  A．35

  B．7

  C． - 7 2

  D． 21 4
  组卷：166引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=x+

  4

  x

  -3lnx的单调减区间是（　　）

  A．（-1，4）

  B．（0，1）

  C．（4，+∞）

  D．（0，4）
  组卷：1099引用：18难度：0.8

  解析

• 7．点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：507引用：48难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  1

  2

  ．记甲同学三个项目中通过考试的个数为X，求随机变量X的分布列．
  组卷：286引用：2难度：0.8

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• 22．福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面；第三步绘花刷油．一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为

  3

  4

  ，

  4

  5

  ，

  2

  3

  ，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作．
  （1）求该工艺师进行3次制作，恰有一件优秀作品的概率；
  （2）若该工艺师制作4次，其中优秀作品数为X，求X概率分布列及期望；
  组卷：3492引用：6难度：0.7

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