2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题60分（每题5分，共12小题）

• 1．在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：1935引用：43难度：0.9

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• 2．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a,i分别是（　　）
  

  A．a=12，i=3

  B．a=12，i=4

  C．a=8，i=3

  D．a=8，i=4
  组卷：81引用：25难度：0.9

  解析

• 3．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n的值为（　　）

  A．180

  B．450

  C．360

  D．270
  组卷：28引用：3难度：0.9

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• 4．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：1074引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知函数y=x²sinx,则y′=（　　）

  A．2xsinx	B．x2cosx
  C．2xsinx+x2cosx	D．2xcosx+x2sinx
  组卷：1014引用：5难度：0.9

  解析

• 6．下列选项叙述错误的是（　　）

  A．命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”

  B．若p∨q为真命题，则p,q均为真命题

  C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0

  D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
  组卷：382引用：25难度：0.9

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• 7．已知直线ax+y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：124引用：6难度：0.7

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三、解答题70分

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

  6

  =0相切．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
  组卷：87引用：16难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax.
  （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性．
  组卷：141引用：8难度：0.1

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