2023年东北三省四城市联考暨沈阳市高考数学质检试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x∈N|-1≤x≤3}，集合B={x|2^x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{x|-1≤x＜1}

  C．{0}

  D．∅
  组卷：75引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若（2+x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₆x⁶，则a₃的值为（　　）

  A．20

  B．8

  C．120

  D．160
  组卷：178引用：1难度：0.9

  解析

• 3．辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图一）出土于辽宁省喀左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图二所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（　　）

  A． 8 3 π R 3

  B． 7 3 π R 3

  C．2πR3

  D． 5 3 π R 3
  组卷：320引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  和圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  ，其中a＞0，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（　　）

  A．3＜a＜5

  B．3＜a＜6

  C．4＜a＜5

  D．2＜a＜5
  组卷：163引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n是其前n项和，若a₁+5a₃=S₈，则下列关系中一定正确的是（　　）

  A．S9=S10

  B．S9＜S10

  C．S8=S9

  D．S8＜S9
  组卷：182引用：2难度：0.7

  解析

• 6．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（　　）

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=sinx-xcosx
  C． f （ x ） = x 2 - 1 x 2	D．f（x）=sinx+x3
  组卷：249引用：10难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  2

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，过点

  P

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足|PA|=|PB|，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则|OM|的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：174引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的轴，根据光路的可逆性，平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处，这一性质被广泛应用在生产生活中．如图，已知抛物线C：x²=2py（p＞1），从点（4，9）发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点（-1，5）．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）已知圆M：x²+（y-3）²=4，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求

  EA

  •

  EB

  的取值范围．
  组卷：84引用：1难度：0.5

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• 22．已知实数a＞0，函数f（x）=1+ln（ax），g（x）=e^x-a.
  （1）若不等式f（x）≤x恒成立，求a的取值范围；
  （2）若不等式f（x）≤x•g（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：142引用：3难度：0.4

  解析