2022-2023学年浙江省杭州师大附中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择（共8题，每小题5分；满分40分）

• 1．空间两点A，B的坐标分别为（1，2，3），（-1，-2，3），则A，B两点的位置关系是（　　）

  A．关于x轴对称	B．关于xOy平面对称
  C．关于z轴对称	D．关于原点对称
  组卷：100引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若把数据x₁，x₂，x₃，⋯，x₂₀₂₂，改变为x₁-2，x₂-2，x₃-2，⋯，x₂₀₂₂-2，则它们的（　　）

  A．平均数与方差均不改变

  B．平均数改变，方差保持不变

  C．平均数不变，方差改变

  D．平均数与方差均改变
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若直线l的一个方向向量为

  v

  =

  （

  -

  2

  ，-

  2

  ，-

  4

  ）

  ，平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，则直线l与平面α的位置关系是（　　）

  A．垂直	B．平行
  C．相交但不垂直	D．平行或线在面内
  组卷：272引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  25

  =1（a＞5）的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8．弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．10

  B．20

  C．2 41

  D．4 41
  组卷：387引用：46难度：0.7

  解析

• 5．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₆=（　　）

  A．103

  B．107

  C．109

  D．105
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 6．抛物线C₁：y²=4x和圆C₂：（x-1）²+y²=1，直线l经过C₁的焦点F，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四点，则

  AB

  •

  CD

  的值为（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：276引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M为BC中点，N为平面DCC₁D上的动点，若MN⊥A₁C，则三棱锥N-AA₁D的体积最小值为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 12

  C． 1 14

  D． 1 16
  组卷：128引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共6题，满分70分）

• 21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

  AB

  =

  BC

  =

  CD

  =

  1

  2

  AD

  ，现以AC为折痕把△ABC折起，使点B到达点P的位置，且PA⊥CD．
  
  （1）证明：CD⊥平面PAC；
  （2）若M为PD上一点，且三棱锥D-ACM的体积是三棱锥P-ACM体积的2倍，求平面PAC与平面ACM夹角的余弦值．
  组卷：186引用：4难度：0.5

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• 22．已知抛物线y²=4

  3

  x的准线过椭圆E的左焦点，且椭圆E的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形：
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）直线y=

  1

  2

  交椭圆E于A，B两点，点P在线段AB上移动，连接OP交椭圆于M，N两点，过P作MN的垂线交x轴于Q，求△MNQ面积的最小值．
  组卷：170引用：5难度：0.5

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