2022-2023学年广东省北京师大广州实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上）

• 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：72引用：10难度：0.9

  解析

• 2．将方程x（x+5）=5x-10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

  A．a=1，b=0，c=10	B．a=1，b=0，c=-10
  C．a=1，b=10，c=10	D．a=1，b=-10，c=-10
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC=100°，则下列结论不正确的是（　　）

  A．∠ACB=50°

  B．∠ABO=50°

  C．∠BAC=25°

  D．∠OBC=65°
  组卷：82引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知抛物线y=2x²+8x-6，下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线的开口方向向下

  B．抛物线的对称轴是直线x=2

  C．抛物线与y轴交于点（0，-6）

  D．抛物线与x轴没有交点
  组卷：780引用：5难度：0.8

  解析

• 5．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可变形为（　　）

  A．（x+4）2=17

  B．（x-4）2=17

  C．（x+4）2=15

  D．（x-4）2=15
  组卷：1345引用：251难度：0.7

  解析

• 6．若点P（-m,m-3）关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足（　　）

  A．m＞3

  B．0＜m≤3

  C．m＜0

  D．m＜0或m＞3
  组卷：289引用：3难度：0.9

  解析

• 7．将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x+2）2+3	B．y=3（x-2）2+3
  C．y=3（x+2）2-3	D．y=3（x-2）2-3
  组卷：962引用：110难度：0.9

  解析

• 8．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,若以点C为圆心，r=2.5cm为半径，则线段AB的中点与⊙C的位置关系为（　　）

  A．点在圆上	B．点在圆内
  C．点在圆外	D．点与圆心C重合
  组卷：30引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是

  ˆ

  AC

  上一动点，连接CD并延长至点E，使得AE=AD．
  （1）求证：①∠DAE=∠BAC；②EC=BD；
  （2）若EC∥AB，判断AE与⊙O的位置关系．
  组卷：37引用：1难度：0.4

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• 25．已知直线l₁：y=kx（k≠0）：抛物线：y=ax²+bx+1．
  （1）若抛物线经过（1，t），（3，t）两点，且抛物线的顶点在直线y=x上，求此时抛物线的顶点坐标；
  （2）若把直线l₁向上平移（k²+1）个单位长度得到直线l₂，且无论非零实数k为何值，直线l₂与抛物线都只有一个交点．
  ①求此时抛物线的解析式；
  ②已知MN是过点（0，2）且平行于x轴的直线，点P是此抛物线上的一个动点（点P不在y轴上），过点P作直线PQ∥y轴与直线MN交于点Q，O为原点．求证：△POQ是等腰三角形．
  组卷：117引用：2难度：0.3

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