2022-2023学年山东省日照市东港区北京路中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1094引用：16难度：0.7

  解析

• 2．若二次函数y=（m-1）x²-mx+m²+2m-3的图象经过原点，则m的值必为（　　）

  A．1或-3

  B．1

  C．-3

  D．-1或3
  组卷：172引用：2难度：0.6

  解析

• 3．对于y=2（x+3）²+2的图象下列叙述错误的是（　　）

  A．顶点坐标为（-3，2）

  B．对称轴为x=-3

  C．当x＜-3时y随x增大而减小

  D．函数有最大值为2
  组卷：327引用：8难度：0.7

  解析

• 4．下列四个命题中，真命题是（　　）

  A．相等的圆心角所对的两条弦相等

  B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点

  C．平分弦的直径一定垂直于这条弦

  D．等弧就是长度相等的弧
  组卷：117引用：7难度：0.6

  解析

• 5．在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（　　）

  A． 1 25

  B． 1 50

  C． 3 25

  D． 3 1250
  组卷：792引用：9难度：0.9

  解析

• 6．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．若∠CBD=36°，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．∠AOC=72°

  B．∠AEC=72°

  C．AF=DF

  D．BD=20F
  组卷：175引用：5难度：0.7

  解析

• 7．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（　　）

  A．3：2：1

  B．1：2：3

  C．2：3：1

  D．3：1：2
  组卷：770引用：5难度：0.8

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三、解答题（本大题共6小题，满分72分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．类比探究：
  （1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP=8，BP=15，CP=17，求∠APB的大小；（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处）
  （2）如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°．求证：EF²=BE²+FC²；
  （3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，若AC=1，求OA+OB+OC的值．
  
  组卷：455引用：8难度：0.1

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• 22．已知抛物线y=ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与直线y=-x+3交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴．
  （1）求抛物线的解析式及点M的坐标．
  （2）点P为直线BC上方抛物线上一点，设d为点P到直线CB的距离，当d有最大值时，求点P的坐标．
  （3）若点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，A'F，当△FA'C是直角三角形时，直接写出点F的坐标．
  组卷：1022引用：6难度：0.4

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