2023年湖北省荆门市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上．）

• 1．下列说法中，正确的是（　　）

  A．2与-2互为倒数	B．2与 1 2 互为相反数
  C．0的相反数是0	D．2的绝对值是-2
  组卷：114引用：1难度：0.9

  解析

• 2．襄荆高铁（襄阳至荆门）是荆门境内在建的第三条高铁，该项目总投资197.44亿元．将数据“197.44亿”表示为a×10ⁿ（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n=（　　）

  A．2

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：73引用：3难度：0.9

  解析

• 3．将9.5²变形正确的是（　　）

  A．9.52=92+0.52

  B．9.52=（10+0.5）（10-0.5）

  C．9.52=102-2×10×0.5+0.52

  D．9.52=92+9×0.5+0.52
  组卷：816引用：38难度：0.8

  解析

• 4．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：1182引用：24难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁∥l₂，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1=120°，则∠2=（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  组卷：975引用：14难度：0.8

  解析

• 6．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x²+ax=b²的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=b,

  BC

  =

  a

  2

  ，在斜边AB上截取BD=BC，则该方程的其中一个正根是（　　）

  A．线段AD的长

  B．线段BC的长

  C．线段AC的长

  D．线段AB的长
  组卷：119引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于该几何体的三视图有下列说法：①主视图是轴对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图是中心对称图形．其中说法正确的有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，菱形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，若EH=2EF，则下列结论错误的是（　　）

  A．EH⊥EF

  B．EH=AC

  C．∠B=60°

  D． AB = 5 EF
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡上对应区域作答．）

• 23．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n²-2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
  

  月份n（月）	1	2
  成本y（万元/件）	11	12
  需求量x（件/月）	120	100

  （1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
  （2）求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
  （3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m.
  组卷：3983引用：5难度：0.3

  解析

• 24．抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁≠x₂．
  （1）若x₁=1，当c-b=5时，求抛物线的解析式；
  （2）如图，已知点F（

  3

  2

  ，0），在（1）中所求的抛物线上取一点M（x_M，y_M）（0＜x_M＜1），连接MF并延长交该抛物线于点N（x_N，y_N）．判断

  1

  MF

  +

  1

  NF

  的值是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
  （3）若AB的中点坐标为C（-c²-c-

  1

  2

  ，0），且-2≤c≤-

  1

  3

  ，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，直线PD交x轴于点E，点O为坐标原点，令△ODE面积为S，请直接写出S的取值范围．
  组卷：145引用：2难度：0.3

  解析