2000年北京市第十七届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷

一、填空题.

• 1．“迎”、“春”、“杯”三个字各表示一个数，且满足下列各等式：
  ①迎×春+杯=7，
  ②迎+春+杯=6，
  ③迎+春×杯=5，
  ④迎+春一杯=4，
  ⑤迎×（春一杯）=3，
  ⑥迎一春+杯=2，
  ⑦迎一春×杯=1，
  ⑧迎一春一杯=0
  如果这3个数是连续的自然数，那么“迎”表示

  ，“春”表示

  ，“杯”表示
  组卷：14引用：1难度：0.8

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• 2．如图1，在4×4的方格纸上，每一横行的图形相同，每一纵列的数也相同．如果把方格中的图重新安排，使每一横行、每一纵列以及两条对角线上的方格中，既没有相同的图形，又没有相同的数，那么重新安排后便是如图这样（请填好图2）
  
  组卷：4引用：1难度：0.6

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• 3．在平面上取4个点A，B，C，D．这4个点可能都在同一条直线上（如图），也可能不都在同一条直线上．那么
  （1）不都在同一条直线的情况，有

  种（把图画在下面）
  （2）连接线段AB，BC，CD，DA，AC，BD后，在各种情况下的图中，所包含三角形的个数分别为

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.5

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二、解答题2

• 9．如图，要在正方体的各条棱上分别标上不同的12个数（不代表长度），使相交于每一顶点的3条棱上（AA₁，AB，AD⋅⋅⋅等）所标的数的和都相等；并且使每个面的四条边上（AB，BC，CD，DA⋅⋅⋅等）所标的数的和也相等．如果这12个数要求是1～20中的整数，而且所要求的两种和都是最小的，那么在图中所标的这12个数是哪些数？（请标在图上并且说明理由）
  组卷：7引用：1难度：0.3

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• 10．把一个长方体形状的木料分割成3小块，使这3小块的体积相等，已知这个长方体的长为15厘米、宽为12厘米、高为9厘米．分割时要求只能锯两次，如图1就是一种分割线的图．除这种分割的方法外，还可有其他不同的分割方法，请把分割线分别画在下面的图2中．
  
  组卷：6引用：1难度：0.5

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