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2014年四川省眉山市仁寿一中南校区新生入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置.

1．在实数
5
，
22
7
，0，
π
2
，
36
，-1.414，有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：12659引用：71难度：0.9
解析
2．2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（　　）元．
A．9.34×10² B．0.934×10³ C．9.34×10⁹ D．9.34×10¹⁰
组卷：1230引用：60难度：0.7
解析
3．若代数式
x
+
1
（
x
-
3
）
2
有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥-1 B．x≥-1且x≠3 C．x＞-1 D．x＞-1且x≠3
组卷：2740引用：79难度：0.9
解析
4．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（　　）
A．（-9，3） B．（-3，1） C．（-3，9） D．（-1，3）
组卷：1802引用：92难度：0.9
解析
5．已知a-b=2
3
-1，ab=
3
，则（a+1）（b-1）的值为（　　）
A．-
3
B．3
3
C．3
3
-2 D．
3
-1
组卷：502引用：30难度：0.9
解析
6．方程x²-（m+6）x+m²=0有两个相等的实数根，且满足x₁+x₂=x₁x₂，则m的值是（　　）
A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或2
组卷：2312引用：78难度：0.7
解析
7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
组卷：7386引用：58难度：0.9
解析
8．如图，过点O作直线与双曲线y=
k
x
（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S₁，△EOF的面积为S₂，则S₁、S₂的数量关系是（　　）
A．S₁=S₂ B．2S₁=S₂ C．3S₁=S₂ D．4S₁=S₂
组卷：4778引用：74难度：0.9
解析

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六、本大题共2个小题，共20分

25．如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：
AH
AD
=
EF
BC
；
（2）设EF=x,当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
组卷：1163引用：9难度：0.5
解析
26．如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=
1
3
x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：8181引用：56难度：0.2
解析