2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）数学国庆作业（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．集合A={x|2x-x²＞0}，B={x|1≤x＜2}，则∁_AB=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[0，1]

  D．（1，2）
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若x∈R，则“x＞2”是“x²＞4”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  lo g 1 2 x ， x ＞ 0

  f （ x + 3 ） ， x ≤ 0

  ，则f（f（4））=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：19引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,向量

  m

  =（a,b），

  n

  =（cosA，-cosB），若

  m

  ⊥

  n

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
  ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
  ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
  ③若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥β；
  ④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．
  其中正确的是（　　）

  A．①和②

  B．①和③

  C．③和④

  D．①和④
  组卷：52引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，f（

  1

  3

  ）=

  3

  ．若将y=f（x）的图象向左平移

  1

  3

  个单位后得到函数y=g（x）的图象，则（　　）

  A．g（x）=sin（πx- π 3 ）	B．g（x）=sin（πx+ π 3 ）
  C．g（x）=2sin（πx- π 3 ）	D．g（x）=2sin（πx+ π 3 ）
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分55分）

• 18．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=2

  5

  ，PA=4，PB=2，PC=4，∠BPC=60°，PA⊥BC，E为AB的中点．
  （Ⅰ）求证：PA⊥PC；
  （Ⅱ）求二面角P-EC-B的正切值．
  组卷：54引用：2难度：0.1

  解析

• 19．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且经过点（1，

  2

  2

  ）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）已知A，B为椭圆上两点，直线AB与坐标轴不垂直．设T（x₀，0），若|AT|=|BT|，且|AB|=2，求x₀的取值范围．
  组卷：43引用：2难度：0.1

  解析