2020-2021学年四川省成都市电子科技大学实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z=（3-i）（1+i），则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 5

  C． 10

  D．20
  组卷：251引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）

  A．5，5

  B．3，5

  C．3，7

  D．5，7
  组卷：186引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，1，3），

  b

  =（-1，2，1），若

  a

  ⊥（

  a

  -λ

  b

  ），则实数λ的值为（　　）

  A．-2

  B． - 14 3

  C． 14 5

  D．2
  组卷：376引用：44难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	D．若m∥α，m∥β，则α∥β
  组卷：425引用：6难度：0.5

  解析

• 5．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sin

  π

  6

  x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）

  A． 1 36

  B． 1 18

  C． 1 12

  D． 1 9
  组卷：188引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  cosx

  ，则

  f

  （

  π

  ）

  +

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 3 π

  B． - 3 π

  C． 2 π

  D． - 1 π
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 7．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
  

  年份（届）	2014	2015	2016	2017
  学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x	51	49	55	57
  被清华、北大等世界名校录取的学生人数y	103	96	108	107

  根据上表可得回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  中的

  ̂

  b

  为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（　　）

  A．111

  B．115

  C．117

  D．123
  组卷：110引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，离心率为

  3

  3

  ，点P在椭圆C上，且△PF₁F₂的面积的最大值为

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知直线l：y=kx+1（k＞0）与椭圆C交于不同的两点M，N，若x在轴上存在点G（m,0）得|GM|=|GN|，求实数m的取值范围．
  组卷：51引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+x+2a（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若0＜a＜

  e

  4

  ，求证：f（x）＜x+

  e

  x

  x

  ．
  组卷：80引用：2难度：0.3

  解析