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2023年浙江省绍兴市嵊州市高考数学适应性试卷（5月份）

发布：2024/11/12 11:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
M
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，
N
=
{
x
|
0
＜
x
＜
2
}
，则M∩N=（　　）
A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞0}
组卷：43引用：2难度：0.7
解析
2．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，若点P（1，m）在抛物线上，且|PF|=3，则p=（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：70引用：3难度：0.7
解析
3．在△ABC中，D是线段BC上一点，满足BD=2DC，M是线段AD的中点，设
BM
=
x
AB
+
y
AC
，则（　　）
A．
x
-
y
=
-
1
2
B．
x
+
y
=
-
1
2
C．
x
-
y
=
1
2
D．
x
+
y
=
1
2
组卷：254引用：3难度：0.8
解析
4．基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）=e^rt（其中e=2.71828⋯⋯是自然对数的底数）描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀=1+rT．有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（参考数据：ln2=0.69，ln3=1.1）（　　）
A．2.1天 B．2.4天 C．2.9天 D．1.8天
组卷：236引用：3难度：0.7
解析
5．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为T，若
π
3
＜
T
＜
π
2
，且y=f（x）的图象关于点
（
3
π
4
，
0
）
对称，则（　　）
A．
f
（
π
2
）
=
1
B．f（x）的图象关于直线
x
=
π
8
对称
C．f（x）在区间
（
π
6
，
π
4
）
上是减函数
D．f（x）在区间
（
0
，
π
4
）
上有且仅有两个极值点
组卷：287引用：2难度：0.6
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
4
lnx
+
1
，
x
≥
1
2
x
-
1
，
x
＜
1
，若p≠q,且f（p）+f（q）=2，则p+q的最小值是（　　）
A．2-2ln2 B．3-2ln2 C．4-2ln3 D．2
组卷：112引用：2难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
a
x
2
+
x
有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），若过两点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，则实数a的值可以是（　　）
A．0 B．
6
2
C．
4
3
D．
3
2
组卷：59引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知A（-1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于M，且直线AM，BM的斜率之积为2．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设P，Q是点M轨迹上不同的两点且都在y轴的右侧，直线AP，BQ在y轴上的截距之比为1：2，求证：直线PQ经过一个定点，并求出该定点坐标．
组卷：117引用：3难度：0.4
解析
22．已知过点P（a,b）可以作曲线f（x）=e^x+kx（k∈R）的两条切线，切点分别为A、B，线段AB的中点坐标为（x₀，y₀），其中e=2.71828…是自然对数的底数．
（1）若a=0，证明：0＜b＜1；
（2）若k＜0，证明：（x₀-a）（y₀-b）＜0．
组卷：53引用：2难度：0.2
解析

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2023年浙江省绍兴市嵊州市高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|y=1-x}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N=（ ）

2．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若点P（1，m）在抛物线上，且|PF|=3，则p=（ ）

3．在△ABC中，D是线段BC上一点，满足BD=2DC，M是线段AD的中点，设BM=xAB+yAC，则（ ）

5．设函数f（x）=sin（2ωx+π4）（ω＞0）的最小正周期为T，若π3＜T＜π2，且y=f（x）的图象关于点（3π4，0）对称，则（ ）

6．已知函数f（x）=4lnx+1，x≥12x-1，x＜1，若p≠q,且f（p）+f（q）=2，则p+q的最小值是（ ）

7．已知函数f（x）=13x3+ax2+x有两个极值点x1，x2（x1≠x2），若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，则实数a的值可以是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知过点P（a,b）可以作曲线f（x）=ex+kx（k∈R）的两条切线，切点分别为A、B，线段AB的中点坐标为（x0，y0），其中e=2.71828…是自然对数的底数．（1）若a=0，证明：0＜b＜1；（2）若k＜0，证明：（x0-a）（y0-b）＜0．

1．已知集合
M
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，
N
=
{
x
|
0
＜
x
＜
2
}
，则M∩N=（　　）

2．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，若点P（1，m）在抛物线上，且|PF|=3，则p=（　　）

3．在△ABC中，D是线段BC上一点，满足BD=2DC，M是线段AD的中点，设
BM
=
x
AB
+
y
AC
，则（　　）

5．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为T，若
π
3
＜
T
＜
π
2
，且y=f（x）的图象关于点
（
3
π
4
，
0
）
对称，则（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
4
lnx
+
1
，
x
≥
1
2
x
-
1
，
x
＜
1
，若p≠q,且f（p）+f（q）=2，则p+q的最小值是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
a
x
2
+
x
有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），若过两点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，则实数a的值可以是（　　）

22．已知过点P（a,b）可以作曲线f（x）=e^x+kx（k∈R）的两条切线，切点分别为A、B，线段AB的中点坐标为（x₀，y₀），其中e=2.71828…是自然对数的底数．
（1）若a=0，证明：0＜b＜1；
（2）若k＜0，证明：（x₀-a）（y₀-b）＜0．